【微積分】一階線性微分方程(文件)
【正文】 方程)( xgyy ???, 其中???????0,010,2)(xxxg , 試求一連續(xù)函數(shù))( xyy ?, 滿足條件0)0( ?y, 且在區(qū)間),0[ ??滿足上述方程 .練習(xí)題答案 一、 1 、xeCxys i n)(??? ； 2 、 Cyyx ??2lnln2 ； 3 、2321yCyx ?? .二、 1 、 15sinco s??xexy ； 2 、113322???xexxy .三、 )1(022121tmkekmktkkv???? .四、 1 、Cxxy ??； 2 、)32(l n32322??? xxCyx.五、 1 、 Cxyx ???? 2)(2； 2 、Cxxy????1s i n1 ； 3 、 Cxxyxy ??? 4)2s i n (2 .六、????????????1,)1(210,)1(2)(xeexexyyxx.。17 yxdxdy ??例解 ,yyy yexeedydx ??? ??通解為 .yxdydx ??方程變形為,)( yy yexedyd ?? ?,)1( Cyedyyexe yyy ????? ??? ?.1??? yCex y法二 ,uyx ??令 ,1?? dxdudxdy則,11 udxdu ??,||ln|1|ln xCuu ????通解為 .1??? yCexy,1 dxduu u ??|,|ln|1|ln Cyyx ????,)111( dxduu ???小結(jié) 。 ( ) 0 ,y P x y? ??( ) ( )( ) 0 ,P x d x P x d xy e y P x e??? ??()( ) 0 ,P x d xye ? ? ?故通解為 ().P x d xy C e ? ??一階線性齊次方程 另一解法 : (積分因子法 ) () ,P x d xy e C? ?( ) ( )( ) 0 ,P x d x P x d xy e y e??????兩邊乘以積分因 子 () ,P x d xe?對(duì)應(yīng)齊次方程通解 非齊次方程特解 ?? xxPC d)(e2. 解非齊次方程 )()(dd xQyxPxy ??用 常數(shù)變易法 : ,e)()( )(??? xxPxuxy d則 ??? xxPu d)(e )(xP? ?? xxPu d)(e )(xQ?故
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