【微積分】一階線(xiàn)性微分方程(完整版)
【正文】 dy；2 、 1co ss i n2s i n)1(s i n222???????? xxxyxyy ；3 、xyxyxdxdy??)(s i n12.六、 已知微分方程)( xgyy ???, 其中???????0,010,2)(xxxg , 試求一連續(xù)函數(shù))( xyy ?, 滿(mǎn)足條件0)0( ?y, 且在區(qū)間),0[ ??滿(mǎn)足上述方程 .練習(xí)題答案 一、 1 、xeCxys i n)(??? ； 2 、 Cyyx ??2lnln2 ； 3 、2321yCyx ?? .二、 1 、 15sinco s??xexy ； 2 、113322???xexxy .三、 )1(022121tmkekmktkkv???? .四、 1 、Cxxy ??； 2 、)32(l n32322??? xxCyx.五、 1 、 Cxyx ???? 2)(2； 2 、Cxxy????1s i n1 ； 3 、 Cxxyxy ??? 4)2s i n (2 .六、????????????1,)1(210,)1(2)(xeexexyyxx.。1 zy n ??令思考與練習(xí) 判別下列方程類(lèi)型 : xyyxyxyxdddd)1( ??)ln(l ndd)2( xyyxyx ??0d2d)()3( 3 ??? yxxxy0d)(d2)4( 3 ??? yxyxyyxxyxy dd)2ln()5( ??提示 : xxyyy dd1 ?? 可分離 變量方程 xyxy lndd ?齊次方程 221dd 2xyxxy ??? 一階線(xiàn)性非齊次方程 221dd 2yxyyx ??? 一階線(xiàn)性非齊次方程 2ln2dd yxxyxxy ?? 伯努利方程 解 y yxyydydx c o s s i n2s i nc o s ?? ,t a n2s i n yxy ??? ? ,2s i nt a n yxydydx ???? ?.c o s2c o s yCyx ??通解為,s i n2t a ns e cs e c yyyxydydx ??,s i n2)s e c( yyxdyd ? ,cos2s e c Cyyx ???補(bǔ)充題 :
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