微分方程積分因子求解法(完整版)
【正文】 有形如的積分因子, 令, 則. 由()得=,于是得到 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 此時積分因子為 , (為任意非零常數(shù)).類似地, 我們有 微分方程（）具有形如的積分因子的充要條件為只是的連續(xù)函數(shù), 此時積分因子為 , (為任意非零常數(shù)). 求 的積分因子.解: 由 ， =, 易知, 欲使上式僅是的函數(shù), 只須等于常數(shù)即可. 為此, 令 , , 得 , . 此時 =1. 取得. 三、一般理論定理 如果是微分方程()的積分因子, ()乘以后得到(). 設(shè)()的左端為, 則仍是()的積分因子. 其中, 是任何可微函數(shù).定理 在()中, 若和在長方形區(qū)域上連續(xù),且在上處處不為零. 對于()的任何兩個在上處處連續(xù)且恒不為零的
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