【微積分】一階線性微分方程(專業(yè)版)
【正文】 17 yxdxdy ??例解 ,yyy yexeedydx ??? ??通解為 .yxdydx ??方程變形為,)( yy yexedyd ?? ?,)1( Cyedyyexe yyy ????? ??? ?.1??? yCex y法二 ,uyx ??令 ,1?? dxdudxdy則,11 udxdu ??,||ln|1|ln xCuu ????通解為 .1??? yCexy,1 dxduu u ??|,|ln|1|ln Cyyx ????,)111( dxduu ???小結(jié) 。1 zy n ??令思考與練習(xí) 判別下列方程類型 : xyyxyxyxdddd)1( ??)ln(l ndd)2( xyyxyx ??0d2d)()3( 3 ??? yxxxy0d)(d2)4( 3 ??? yxyxyyxxyxy dd)2ln()5( ??提示 : xxyyy dd1 ?? 可分離 變量方程 xyxy lndd ?齊次方程 221dd 2xyxxy ??? 一階線性非齊次方程 221dd 2yxyyx ??? 一階線性非齊次方程 2ln2dd yxxyxxy ?? 伯努利方程 解 y yxyydydx c o s s i n2s i nc o s ?? ,t a n2s i n yxy ??? ? ,2s i nt a n yxydydx ???? ?.c o s2c o s yCyx ??通解為,s i n2t a ns e cs e c yyyxydydx ??,s i n2)s e c( yyxdyd ? ,cos2s e c Cyyx ???補(bǔ)充題 : 的通解 . yxyy yy s i n2s i nc o s c o s ???2. 求一連續(xù)可導(dǎo)函數(shù) 使其滿足下列方程 : 解 : 令 ,txu ??uufxxf x d)1()(s i n)( 0 ??? ?,c o s)()( xxfxf ???)es i n( c o s21)( xxxxf ?????則 ,d)(s in)( 0 uufxxf x???,c o s)()( xeexfexf xxx ???,)s i n( c o s21c o s)( Cxxexdxeexf xxx ???? ?,c o s])([ xeexf xx ??,210)0( ??? Cf 得由 ,)s i n( c o s21)( xCexxxf ????,)( xfyy ??? 其中 ?)(xf 10,2 ?? x1,0 ?x試求此方程滿足初始條件 的連續(xù)解 . 解 : 1) ,2,1
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