微積分——函數(shù)的極限(文件)
【正文】 .2,)(,0的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線線圖形完全落在以直函數(shù)域時(shí)鄰的去心在當(dāng)????Ayxfyxx注意： 。0l i m ( )xx f x a? ?證 ： 只 對 進(jìn) 行 證 明 。? ?取 =0 0l i m ( ) 0 , ( )xx f x A x x f x A? ? ?? ? ? ? ? ? ?由 當(dāng) 0 | | 時(shí) ， | | ()A f x A??? ? ? ? ?0 ( ) 022AAx x f x A A??? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 0 | | 時(shí) ， 證 畢 .微積分 (4) 子列收斂性 (函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 ) ? ?.)(),(,),(),(,)(.),(),(21000時(shí)的子列當(dāng)為函數(shù)即則稱數(shù)列時(shí)使得有數(shù)列中或可以是設(shè)在過程axxfxfxfxfxfaxnaxxxxaaxnnnn??????????定義 .)(lim,)()(,)(limAxfaxxfxfAxfnnnax??????則有時(shí)的一個(gè)子列當(dāng)是數(shù)列若定理 微積分 證 .)(,0,0,0 0??????????????Axfxx 恒有時(shí)使當(dāng)Axfxx ?? )(lim0?.0,0,00 ??????????xxNnNn恒有時(shí)使當(dāng)對上述,)( ??? Axf n從而有 .)(lim Axf nn ???故,lim 00 xxxx nnn ???? 且又 ?微積分 例如 , xxy sin?1s i nlim0?? xxx,11s i nlim ??? nnn,11s i nl i m ??? nnn11s i n1l i m 22????? nnnnn函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在 ,且相等 . 微積分 xy 1sin?例 7 .1s i nl i m0不存在證明 xx ?證 ? ? ,1 ?????? ?? nx n取,0lim ??? nn x 。)(lim Axfx ??? 。)(l i m0Axfxx ??? .)(lim0Axfxx ???.)(,0)(l i m?????????AxfAxf恒有從此時(shí)刻以后時(shí)刻(見下表 ) 微積分 過 程 時(shí) 刻 從此時(shí)刻以后 ??n ??x ???x ???xNNn ? Nx ? Nx ? Nx ??)(xf ??? Axf )(0xx ?????? 00 xx?? 0xx ?? 0xx???? 00 xx 00 ????? xx過 程 時(shí) 刻
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