二元函數(shù)的極值(文件)
【正文】 例 1 求函數(shù) 的極值． 解 : （ 1） 求偏導(dǎo)數(shù) 結(jié)論 : )0,0( 8??A 2?B 2??C在 處 02 ???? ACB, )2,2( 4?A 2?B 2??C在 處 02 ???? ACB, 取得極大值 1)0,0( ?f 函數(shù)在 )0,0( 處 無極值 函數(shù)在 )2,2(注意 :對一般函數(shù) ,可能的極值點(diǎn)包括駐點(diǎn)或至少一 個(gè)偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn) . 二、二元函數(shù)的最大值與最小值 類似一元函數(shù) ,求多元函數(shù)在有界閉區(qū)域上的可能 最值點(diǎn)包括駐點(diǎn)和偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)和邊界點(diǎn) .分別 求出各點(diǎn)處的函數(shù)值 ,比較其大小即可 . xOy P)1,0(),0,1(),0,0( 321 PPP),( yxP xOy P 321 , PPP例 2 在 坐標(biāo)面上找一點(diǎn) 使它到三點(diǎn) 的距離平方和為最?。? 解 設(shè) 為 面上的任一點(diǎn) ,則 到 三點(diǎn)距離的平方和為 232221 PPPPPPS ???222222 )1()1( ???
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