高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(文件)
【正文】 。 當 , 即 . 0)( ?? xf0)( ?? xf2?x 2??x22 ??? x當 x 變化時 , f (x) 的變化情況如下表 : x (–∞, –2) –2 (–2, 2) 2 ( 2, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 3/28 3/4?所以 , 當 x = –2 時 , f (x)有極大值 28 / 3 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,112)( )1( ??? xxf令 解得 列表 : ,0)( ?? xf .121?xx 0 f (x) )( xf ?+ 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 – )121,(?? ),121( ??1212449?所以 , 當 時 , f (x)有極小值 121?x .2449)121( ??f求下列函數(shù)的極值 : 。 當 x = 3 時 , f (x)有極小值 – 54 . 求下列函數(shù)的極值 : 。 當 x = 2 時 , f (x)有極大值 22 . ,033)( )4( 2 ???? xxf令解得 .1,1 21 ??? xx所以 , 當 x = –1 時 , f (x)有極小值 – 2 。 1時函數(shù)取得極小值還是極大值 ， 并說明理由 ． ? [解析 ] (1)由 f′(－ 1)＝ f′(1)＝ 0， 得 3a＋ 2b＋ c＝ 0,3a－ 2b＋ c＝ 0. ? 又 f(1)＝－ 1， ∴ a＋ b＋ c＝－ 1. ∴ a ＝12， b ＝ 0 ， c ＝－32. (2) f ( x ) ＝12x3－32x ， ∴ f ′ ( x ) ＝32x2－32＝32( x － 1) ( x ＋ 1) ． 當 x － 1 或 x 1 時， f ′ ( x ) 0 ；當－ 1 x 1 時， f ′ ( x ) 0 ， ∴ 函數(shù) f ( x ) 在 ( － ∞ ，－ 1) 和 (1 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，在 ( －1,1) 上為減函數(shù)． ∴ 當 x ＝－ 1 時，函數(shù)取得極大值 f ( － 1) ＝ 1 ；當 x ＝ 1 時，函數(shù)取得極小值 f (1) ＝－ 1. ? [點評 ] 若函數(shù) f(x)在 x0處取得極值，則一定有 f′(x0)＝ 0，因此我們可根據(jù)極值得到一個方程，來解決參數(shù)． 變式 ： 設(shè) a 0 ， (1 ) 證明 f ( x ) ＝ax ＋ b1 ＋ x2取得極大值和極小值的點各有 1 個； (2 ) 當極大值為 1 ，極小值為－ 1 時，求 a 和 b 的值． [ 解析 ] ( 1) 證明： f ′ ( x ) ＝a ( 1 ＋ x2) － 2 x ( ax ＋ b )( 1 ＋ x2)2 ＝－ ax2－ 2 bx ＋ a( 1 ＋ x2)2 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，即 ax2＋ 2 bx － a ＝ 0. ① ∵ Δ ＝
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