高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 4 b2＋ 4 a20 ， ∴ 方程 ① 有兩個不相等的實(shí)根，記為 x x2. 不妨設(shè) x1 x2，則有 f ′ ( x ) ＝－ ax2－ 2 bx ＋ a( 1 ＋ x2)2＝ 0 ， 即－ a ( x － x1)( x － x2) ＝ 0. f ′ ( x ) 、 f ( x ) 的變化情 況如下表： 由上表可見， f ( x ) 取得極大值和極小值的點(diǎn)各有 1 個 ． (2) 解：由 (1) 可知 f ( x1) ＝ax1＋ b1 ＋ x21＝－ 1 ， f ( x2) ＝ax2＋ b1 ＋ x22＝1 ? － x21－ 1 ＝ ax1＋ b 且 1 ＋ x22＝ ax2＋ b ，兩式相加，得 x22－x21＝ a ( x1＋ x2) ＋ 2 b . 又 x1＋ x2＝－2 ba，代入上式， 得 x22 － x21 ＝ a??????－2 ba＋ 2 b ＝ 0 ， ∴ x22 － x21 ＝ 0 ，即 ( x 2 － x 1 )( x 2 ＋ x 1 ) ＝ 0. ? 而 x1x2， ∴ x1＋ x2＝ 0.∴ b＝ 0. ? 代入 ① 式 ， 得 a(x2－ 1)＝ 0. ? ∵ a0， ∴ x＝ 177。 ① f ?(x0)=0,則 f (x0)必為 極值； ② f (x)= 在 x=0 處取 極大值 0， ③函數(shù)的極小值 一定小于 極大值 ④函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。 3個步驟： ① 確定定義域 ② 求 f’(x)=0的根 ③ 并列成表格 用方程 f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開 區(qū)間，并列成表格由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符號，來判斷 f(x)在這個根處取極值的情況 。 44xx31y3???),0( ???x練習(xí) 2: 若 f(x)=ax3+bx2x 在 x=1與 x=1 處有極值 . (1)求 a、 b的值 (2)求 f(x)的極值 . 練習(xí) 3： 已知函數(shù) f(x)=x22(m1)x+4在區(qū)間 [1,5]內(nèi)的最小值為 2，求 m的值 練習(xí) 4 ： 設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間 . 小結(jié)： 1個定義 : 極值定義 2個關(guān)鍵： ① 可導(dǎo)函數(shù) y=f(x)在極值點(diǎn)處的 f’(x)=0 。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有 多個極大值或極小值 ，并對同一個函數(shù)來說，在某 一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值 。y ? 例 3 已知 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx(a≠0)在 x＝177。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。27)( )2( 。03)(39。 a b y=f(x) x o y
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