高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(存儲(chǔ)版)
【正文】 (1)求 a、 b的值 (2)求 f(x)的極值 . 練習(xí) 3： 已知函數(shù) f(x)=x22(m1)x+4在區(qū)間 [1,5]內(nèi)的最小值為 2，求 m的值 練習(xí) 4 ： 設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 小結(jié)： 1個(gè)定義 : 極值定義 2個(gè)關(guān)鍵： ① 可導(dǎo)函數(shù) y=f(x)在極值點(diǎn)處的 f’(x)=0 。 ① f ?(x0)=0,則 f (x0)必為 極值； ② f (x)= 在 x=0 處取 極大值 0， ③函數(shù)的極小值 一定小于 極大值 ④函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。 當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有極大值 22 . ,033)( )4( 2 ???? xxf令解得 .1,1 21 ??? xx所以 , 當(dāng) x = –1 時(shí) , f (x)有極小值 – 2 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,112)( )1( ??? xxf令 解得 列表 : ,0)( ?? xf .121?xx 0 f (x) )( xf ?+ 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 – )121,(?? ),121( ??1212449?所以 , 當(dāng) 時(shí) , f (x)有極小值 121?x .2449)121( ??f求下列函數(shù)的極值 : 。(x)0 復(fù)習(xí) :函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf設(shè)函數(shù) y=f(x) 在 某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)， f(x)增函數(shù) f(x)減函數(shù) 鞏固： 定義域 R,f′(x)= x2x=x(x1) 令 x(x1)0, 得 x0或 x1， 則 f(x)單增區(qū)間（ － ∞ ， 0） ,（ 1， +∞ ） 令 x(x1)0,得 0x1, f(x)單減區(qū) (0,2). 注意 : 求單調(diào)區(qū)間 : 1:首先注意 定義域 , 2:其次區(qū)間 不能 用 ( U) 連接 （第一步） 解： （第二步） （第三步） 單調(diào)區(qū)間27x21x31f(x) 23 ?? y x O a b y?f(x) x1 f (x1) x2 f(x2) x3 f(x3) x4 f(x4) 在 x1 、 x3處函數(shù)值 f(x1)、 f(x3) 與 x1 、 x3左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比 ,有什么特點(diǎn) ? f (x2)、 f (x4)比 x2 、 x4左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比 呢 ? 觀察圖像 ： 函數(shù)的極值定義 設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0附近有定義， ?如果對 X0附近的所有點(diǎn)，都有 f(x)f(x0), 則 f(x0) 是函數(shù) f(x)的一個(gè)極大值， 記作 y極大值 = f(x0)； ?如果對 X0附近的所有點(diǎn)，都有 f(x)f(x0), 則 f(x0) 是函數(shù) f(x)的一個(gè)極小值，記作 y極小值 = f(x0)； o xyo xy
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