一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)二、積分上限函數(shù)求導(dǎo)法則三、(已修改)
2024-10-15 17:46 本頁面
【正文】 一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 二、積分上限函數(shù)求導(dǎo)法則 三、微積分基本公式 第二節(jié) 微積分基本定理 設(shè) 在區(qū)間 上連續(xù)， 且 ，則 存在，如積分上限 在 上任意變動(dòng)，那么對于每一取定的 值， 均有唯一的數(shù) 與之對應(yīng)，所以 是一個(gè)定義在 上的關(guān)于 的函數(shù)，記為 ? ?tf ? ?ba,? ?bax ,? ? ?dttfxa? xx? ?dttfxa? ? ?dttfxa?? ?ba,? ? ? ?dttfx xa??? ? ?bxa ??? ?ba,x一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 稱 為積分上限函數(shù) . ? ?x?? ?x?? ?65－圖 積分上限函數(shù) 在幾何上表示為右端線可以變動(dòng)的曲邊 梯形的面積 . ?a b xyo xx ??)(x?x 證 ? ? ? ?dttfxx xxa? ??????? ? ? ?xxx ??????? ＝ ? ?65－圖? ? ? ?dttfdttf xaxxa ?? ?? ??? ?xf ? ?ba,? ? ? ?dttfx xa??? ? ?ba,? ? ? ?xfx ?? ? ? ?bxa ??(1)定理 1 若 在 上連續(xù)，則積分 上限函數(shù) 在 上具有導(dǎo) 數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù) . ? ??fxxx 00l i ml i m???????? ? ??? fx?? li m? ?xf?即： ? ? ? ? ? ?xfxdxxd ?? ???? ? ? ? ? ???? ??? ?? xaxxxxa dttfdttfdttf? ? ? ? xfdttfxxx ???? ? ?? ?? ?xxx ??? ,?另一方面也說明了定積分與原函數(shù)之間的關(guān)系 ， 從而可能用原函數(shù)來計(jì)算定積分 . 此定理一方面說明了連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)， (2)定理 2 若函數(shù)
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