[理學(xué)]求導(dǎo)法則續(xù)-第二節(jié)課隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-10-23 21:17 本頁(yè)面
【正文】 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 1 第二節(jié) 求導(dǎo)法則（續(xù)） 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 四、初等函數(shù)求導(dǎo)問題 二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 2 定義 : ?當(dāng) 時(shí)個(gè) 隱 數(shù)方 程 F ( x , y ) = 0 , x 取 任 一 值 ,唯 一 的 y值 存 在 F ( x , y ) = 0 確 定 了 一 函 .0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 3: 1 0xy? ? ?如一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 3 隱函數(shù)求導(dǎo)方法 把 y 看作是 x 的函數(shù)， y 的函數(shù)看作是 x 的復(fù)合函數(shù)，然后對(duì)方程 F(x,y)=0 兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，最后，從方程中解出 y?x . 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 4 的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程)(0103xyyyx????例 1 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 5 0103 ??? yx解法一：從方程 解出 y，得 得： 31)10( xy ??則 23231)10(31yxdxdy ??? ?0103 ??? yx返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 6 0103 ??? yx解法二：方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，注意到 y 是 x 的函數(shù) 得： 031 2 ??dxdyy即 ： 231ydxdy ? 由此可以看出，不管是否化為顯函數(shù)，求導(dǎo)結(jié)果都是一樣的 . 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 7 例 2 .,0)1(03??????xyxdxdydxdyyexyee的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 8 例 2 .,0)1(03??????xyxdxdydxdyyexyee的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0)3( 23 ????? yxyydxdyee yx解得 ,3 23xyeyedxdyyx??? ,1,0 ?? yx由原方程知03 00230 ????????yxyxx xyeyedxdy0)()()( 3 ?????? xyee yx得 即 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 9 dxdyyxxy 求設(shè) ),s i n (22 ???例 3 返回 上頁(yè) 下頁(yè) 目錄 10 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x解 ： 得 )1)(c o s (22 dxdyyxxdxdyy ????)c os (2)]c os (2[ yxxdxdyyxy ?????)c o s (2)c o s (2yxyyxxdxdy?????即 所以 dxdyyxxy 求設(shè) ),s i n
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