d2-4隱函數(shù)(2)--參數(shù)方程(已修改)
2025-08-05 09:56 本頁面
【正文】 1 糾正作業(yè) P98 T8(8) dln ln ln , .d yyx x? 求解： 1( ln ln )ln lnyxx??? (ln )x ?l n [ l n ( l n ) ]yx?11ln ln l ( lnn )x xx?? ?1 1 1l n l n l nx x x? ? ?P98 T11(3) 22d( a r c t a n ) , .dx yyx? 求解： 222 a r c t a n ( a r c t a n )xxy ??? 2()x ?212 1(22)2 a r c t a n ()xxx? ?? ?212 1 ( )2122 a r c t a n x x???? 2 24 a r c t a n4xx? ?P98 T11(8) d,.d yy x x x?? 求解： d1()d2y xxx xx ????11( 1 )22 xxx???,y u u x x? ? ?2 2, a r c t a n xy u u??ln , ln ( ln )y u u x??2 默寫： 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (16個(gè)公式） ??)(C 0 ??)( ?x 1??? x??)(s in x xcos ??)(c o s x xsin???)(ta n x x2sec ??)(c o t x x2csc???)(s e c x xx ta ns e c ??)(c sc x xx c o tc s c???)( xa aax ln ??)( xe xe??)( lo g xa axln1 ??)(ln x x1??)(a rc s in x 21 1 x? ??)(a rc c o s x 21 1 x????)(a rc ta n x21 1x? ??)c o t(a rc x 21 1x??3 第四節(jié) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率 隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo) 相關(guān)變化率 第二章 4 1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 直接對(duì)方程兩邊對(duì) 求導(dǎo) , 2. 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 : 該法 適用于 冪指函數(shù) 及某些用 連乘 ,連除 表示的函數(shù) . 把含有 的項(xiàng)看成是 的復(fù)合函數(shù) . 對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。 xxy一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) d( , , ) 0 ( ) ,dyF x y y y xx? ? ? ? ? 求? ? ? ? d( ) ( ) ( ) d xy yy y x y y x? ? ???? ? ? ? ?5 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例如 22xtyt??? ?? ，2xt ?22()2xyt? ? ? 24x? ， 12yx???問題 : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? 消去參數(shù) t()()xtyt????? ??若參數(shù)方程 稱此函數(shù)為由參數(shù)方程所確定的函數(shù) . ： 確定了 的函數(shù)關(guān)系 ,xyy t x??1[ ( ) ]yx?? ?? : 若參數(shù)方程 可確定一個(gè) y 與 x 之間的函數(shù) ddyx ?ddddyttx?d1dddyxtt?? ()()tt?????關(guān)系 , txtyxydddddd?6 若參數(shù)方程 ( ) , ( ) ( )) 0(,()xtytt t t?????? ??????二 階 可 導(dǎo) , 且中22ddyx()()tyt???? ??()xt??則由它確定的函數(shù) ( ) .y f x? 可 求 二 階 導(dǎo) 數(shù)利用新的參數(shù)方程 ,可得 d ( ) ,d ( )ytxt?????? ? 已知 注意 : 22dd ddddyy txxt??即y t x? ??ddyx?? ddddyttx???7 例 1. 已知橢圓的參數(shù)方程為 c o ss inx a ty b t??? ??,求橢圓在 4t??處的切線方程 . 解： ,4t ??當(dāng) 時(shí)橢圓上的相應(yīng)切點(diǎn) 022()22abM 的 坐 標(biāo) 是 ，d c os .dy btt ?4dd tyx ????4c ossi n tbtat ???.ba??則切線方程為 )2 2(2 2 axabby ????即 .02 ??? abaybxd sin ,dx att ??則 txtyxydddddd? c o s,sinbtat? ?dd xykx ?? 切 點(diǎn) 橫 坐 標(biāo)8 例 2. ( s i n )( 1 c o s )xaya??????????求由擺線的參數(shù)方程 所確定的函數(shù) 的二階導(dǎo)數(shù) . x y o πa 2πa解 : ，??co
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