隱函數(shù)求導(dǎo)ppt課件(已修改)
2024-10-31 05:57 本頁面
【正文】 第八章 第五節(jié) 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一個方程所確定的隱函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù) 二、方程組所確定的隱函數(shù)組 及其導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 本節(jié)討論 : 1) 方程在 什么條件 下才能確定隱函數(shù) . 例如 , 方程 當(dāng) C 0 時(shí) , 能確定隱函數(shù) 。 當(dāng) C 0 時(shí) , 不能確定隱函數(shù) 。 2) 在方程能確定隱函數(shù)時(shí) , 研究其 連續(xù)性、可微性 及 求導(dǎo)方法 問題 . 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一個方程所確定的隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 定理 1. 設(shè)函數(shù) 。0),( 00 ?yxF則方程 單值連續(xù)函數(shù) y = f (x) , 并有連續(xù) yxFFxy ??dd(隱函數(shù)求導(dǎo)公式 ) 定理證明從略， 僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下： ① 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 。 的 某鄰域內(nèi) 可唯一確定一個 在點(diǎn) 的某一鄰域內(nèi)滿足 0),( 00 ?yxF y② ③ 滿足條件 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 導(dǎo)數(shù) 兩邊對 x 求導(dǎo) yxFFxy ??dd 0?yF在 的某鄰域內(nèi) 則 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若 F( x , y ) 的二階偏導(dǎo)數(shù)也都連續(xù) , ?22ddxy2yxxyyxxFFFFF ???322 2yxyyyxyxyxxFFFFFFFF ????yxFF?)(yxFFy ????)(2yxyxyyyyxFFFFFFF???二階導(dǎo)數(shù) : )(yxFFx ??? x yxxydd則還有 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 1. 驗(yàn)證方程 在點(diǎn) (0,0)某鄰域 可 確定一個 單值可導(dǎo)隱函數(shù) 0dd,0dd22?? xxyxxy解 : 令 ,1s in),( ???? yxeyyxF x,0)0,0( ?F,yeF xx ?? 連續(xù) , 由 定理 1 可知 , 1)0,0( ?yF 0?① 導(dǎo)的隱函數(shù) 則 xyF y ?? c o s② ③ 在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可 且 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 并求 0dd?xxy0??? xFFyx ?? xy ?c o s yex ?0,0 ?? yx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 0dd22?xxy)c o s(dd xy yexx????2)c o s( xy ???3?? 100?????yyx)( ye x ?? )( c o s xy ? )( ye x ?? )1s in( ????
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