d2-4隱函數(shù)(已修改)
2025-08-05 09:56 本頁面
【正文】 第四節(jié) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 二、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、相關(guān)變化率 隱函數(shù)和參數(shù)方程求導(dǎo) 相關(guān)變化率 第二章 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 若由方程 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 由 表示的函數(shù) , 稱為 顯函數(shù) . 例如 , 可確定顯函數(shù) 可確定 y 是 x 的函數(shù) , 但此隱函數(shù)不能顯化 . 函數(shù)為 隱函數(shù) . 則稱此 隱函數(shù) 求導(dǎo)方法 : 兩邊對 x 求導(dǎo) (含導(dǎo)數(shù) 的方程 ) y?例 1. 求由方程 在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù) 解 : 方程兩邊對 x 求導(dǎo) 得 xyy dd5 4 xydd2? 1? 621x? 0?25211dd46????yxxy因 x = 0 時(shí) y = 0 , 故 確定的隱函數(shù) 例 2. 求橢圓 在點(diǎn) 處的切線方程 . 解 : 橢圓方程兩邊對 x 求導(dǎo) 8x yy ???92 0?y?? 2323??xy yx169??2323??xy 43??故切線方程為 323?y 43?? )2( ?x即 例 3. 求 的導(dǎo)數(shù) . 解 : 兩邊取對數(shù) , 化為隱式 兩邊對 x 求導(dǎo) yy ?1 xx lnc o s ??xxsin?)s i nlnc o s(s i n x xxxxy x ????? 1) 對冪指函數(shù) vuy ? 可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo) : uvy lnln ?yy ?1 uv ln?? uvu??)ln( u vuuvuy v ?????vuuy v ???? ln uuv v ??? ?1說明 : 注意 : 2) 有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便 . 例如 , 兩邊取對數(shù) ?yl
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