25隱函數(shù)的導數(shù)(已修改)
2025-08-05 04:24 本頁面
【正文】 1. 隱函數(shù)的導數(shù) 隱函數(shù)即由方程 0),( ?yxF 所確定的函數(shù) ).( xfy ? 直接在方程 0),( ?yxF 兩邊對 x求導再解出 ,y? 但應注意 F 對變元 y 求導時， 要利用復合求導法則 . 2. 對數(shù)求導法 當函數(shù)式較復雜 (含乘、除、乘方、開方、冪指 函數(shù)等 ) 時， 在方程兩邊取對數(shù)， 按隱函數(shù)的求 導法則求導 . 3. 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù) 一、隱函數(shù)的導數(shù) 定義 稱為 隱函數(shù) . 由方程 所確定的函數(shù) 0),( ?yxF )( xyy ?形如 的函數(shù)稱為 顯函數(shù) . )( xfy ?隱函數(shù)的顯化 0),( ?yxF )( xfy ?存在問題 (1) 通常隱函數(shù)不易顯化或不能顯化 。 (2) 隱函數(shù)的求導方法 ? 隱函數(shù)求導法則 用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導 . 例 1 求由下列方程所確定的函數(shù)的導數(shù) . 解 得 整理得 解得 .0)c o s (s i n ??? yxxy0)1()s i n (s i nc o s ??????? dxdyyxdxdyxxy在題設方程兩邊同時對自變量 求導 , xxyyxdxdyxyx c o s)s i n (]s i n)[ s i n ( ?????.s i n)s i n ( c o s)s i n ( xyx xyyxdxdy ?? ???完 例 2 解 在題設方程兩邊同時對自變量 x求導 , 得 解得 求由方程 所確定的函數(shù) 1ln ?? yxy在點 處的切線方程 . )( xfy ? )1,1(M039。139。 ??? yyxyy139。2??? xyyy在點 處 )1,1(M
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