25隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-08-05 04:24 本頁(yè)面
【正文】 1. 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)即由方程 0),( ?yxF 所確定的函數(shù) ).( xfy ? 直接在方程 0),( ?yxF 兩邊對(duì) x求導(dǎo)再解出 ,y? 但應(yīng)注意 F 對(duì)變?cè)? y 求導(dǎo)時(shí)， 要利用復(fù)合求導(dǎo)法則 . 2. 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 當(dāng)函數(shù)式較復(fù)雜 (含乘、除、乘方、開方、冪指 函數(shù)等 ) 時(shí)， 在方程兩邊取對(duì)數(shù)， 按隱函數(shù)的求 導(dǎo)法則求導(dǎo) . 3. 參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定義 稱為 隱函數(shù) . 由方程 所確定的函數(shù) 0),( ?yxF )( xyy ?形如 的函數(shù)稱為 顯函數(shù) . )( xfy ?隱函數(shù)的顯化 0),( ?yxF )( xfy ?存在問(wèn)題 (1) 通常隱函數(shù)不易顯化或不能顯化 。 (2) 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 求由下列方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 解 得 整理得 解得 .0)c o s (s i n ??? yxxy0)1()s i n (s i nc o s ??????? dxdyyxdxdyxxy在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 求導(dǎo) , xxyyxdxdyxyx c o s)s i n (]s i n)[ s i n ( ?????.s i n)s i n ( c o s)s i n ( xyx xyyxdxdy ?? ???完 例 2 解 在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x求導(dǎo) , 得 解得 求由方程 所確定的函數(shù) 1ln ?? yxy在點(diǎn) 處的切線方程 . )( xfy ? )1,1(M039。139。 ??? yyxyy139。2??? xyyy在點(diǎn) 處 )1,1(M
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