第三章(2)柯西積分公式、解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(已修改)
2025-08-17 20:19 本頁(yè)面
【正文】 DC 0z ? 柯西積分公式 分析 : 內(nèi)解析，則區(qū)域及其所圍成的在簡(jiǎn)單正向閉曲線若設(shè)DCzfDz )(,?0? ?C dzzz zf0)( 閉路變形定理dzzzzfzz? ?? ??00)()(),()( 00 ?? ?zfzfdzzzzfzz? ?? ??0001)( )(20zif??內(nèi)的任一點(diǎn)，那么為內(nèi)解析，及其所圍成的區(qū)域在簡(jiǎn)單正向閉曲線設(shè)D)(0zDCzf定理 (柯西積分公式 ) dzzzzfizfc? ??00 21 )()(?）解析函數(shù)的積分表達(dá)式（或者， ???? ? dszs sfizf C )()( ?2 1注 ： （ 1） 對(duì)于解析函數(shù)，只要邊界上的函數(shù)值給定，則區(qū)域內(nèi)的函數(shù)值也就完全確定；對(duì)于實(shí)變函數(shù)，無(wú)論函數(shù)怎樣，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值完全不能決定區(qū)間內(nèi)部的函數(shù)值。 D C0z [證 ]由于 f (z)在 z0連續(xù) , 任給 e 0, 存在 ? 0, 當(dāng) |z?z0|? 時(shí) , | f (z)?f (z0)| e. 設(shè)以 z0為中心 , R 為半徑的圓周 K : |z?z0|=R全部在 C的內(nèi)部 , 且 R ?. ? ?cdzzz zf0)(?? ?????KKdzzz zfzfdzzz zf0000 )()()(dzzz zfK? ??0)(? ????Kdzzz zfzfzif0002)()()(?? ??Czifdzzz zf )()( 002 ? ????Kdzzzzfzf00 )()(dszzzfzfK? ???00 )()( ?ee 2??
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