橢圓及其標準方程基礎(chǔ)練習(xí)-展示頁
2025-07-24 02:23本頁面
【正文】 點為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a＝10，則橢圓的標準方程是________．解析：由橢圓定義知c＝1，∴b＝＝.∴橢圓的標準方程為＋＝：＋＝17．若△ABC的兩個頂點坐標A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為________．解析：頂點C到兩個定點A，B的距離之和為定值10，且大于兩定點間的距離，因此頂點C的軌跡為橢圓，并且2a＝10，所以a＝5,2c＝8，所以c＝4，所以b2＝a2－c2＝9，故頂點C的軌跡方程為＋＝、B、C三點構(gòu)成三角形，所以y≠＋＝1(y≠0)答案：＋＝1(y≠0)8．已知橢圓＋＝1的左、右焦點分別為FF2，P是橢圓上的一點，Q是PF1的中點，若OQ＝1，則PF1＝________.解析：如圖所示，連結(jié)PF2，由于Q是PF1的中點，所以O(shè)Q是△PF12的中位線，所以PF2＝2OQ＝2，根據(jù)橢圓的定義知，PF1＋PF2＝2a＝8，所以PF1＝：69．設(shè)FF2是橢圓＋＝1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于________．解析：由橢圓方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴PF1＋PF2＝2a＝∶PF2＝2∶1，∴PF1＝4，PF2＝2，由22＋42＝(2)2
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