數(shù)列極限的求法探討-展示頁
2025-07-04 02:18本頁面
【正文】 段漫長的過程。利用極限定義了函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、積分等。本文主要結(jié)合相關(guān)概念、定理、性質(zhì)和例題，對數(shù)學(xué)分析中極限求解的相關(guān)的方法予以歸納總結(jié).本文主要結(jié)合相關(guān)概念、定理、性質(zhì)和例題，對數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限求解的相關(guān)的方法予以歸納總結(jié).定義：(點(diǎn)列以為極限的定義) 對于任意給定的，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（必須用公式編輯器中的符號）用數(shù)學(xué)符號簡記為：例1 用語言證明（).證明：設(shè)，由于, 因此，解此不等式得. 取,當(dāng)時(shí)，有 ， 這說明.定義：(點(diǎn)列不以為極限的定義) 存在定數(shù)對于任意存在，有 .用數(shù)學(xué)符號簡記為：例2 用證明：取注：用極限的定義時(shí)，只需要證明存在，、縮小等技巧，但不能把含有的因子移到不等式的另一邊再放大，而是應(yīng)該直接對要證其極限的式子一步一步放大，有時(shí)還需加入一些限制條件，限制條件必須和所求的一致，最后結(jié)合在一起考慮.定理：若存在， 則。 （）.例3 若，則求.解：根據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)有 （兩邊夾定理） 若滿足(1) (2) 則.利用兩邊夾定理結(jié)合不等式推導(dǎo)求數(shù)列極限，是一種常用的方法，這里我們將通過以下例題來加深對這一方法的體會，以期更熟練更靈活的運(yùn)用它。 由此可知： 故由兩邊夾定理，得注：兩邊夾定理多適用于所考慮的數(shù)列比較容易適度放大或縮小，而且放大和縮小的數(shù)列是容易求得相同的極限。一般是將所有項(xiàng)換為最大項(xiàng)得到一個(gè)式子，然后所有項(xiàng)再換為最小項(xiàng)又得到一個(gè)式子，證明這兩個(gè)式子的極限相同，最后得出原式的極限。我們還知道
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