數(shù)列sn、an的求法-展示頁
2025-07-04 02:21本頁面
【正文】 設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：為等比數(shù)列； （Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和. 【命題意圖】本題考查等比列的基本知識，利用錯位相減法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理論證能力.【解題指導】（1）求直線傾斜角的正弦，設的圓心為，得，同理得，結合兩圓相切得圓心距與半徑間的關系，得兩圓半徑之間的關系，即中與的關系，證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結論求的通項公式，代入數(shù)列，然后用錯位相減法求和.【方法技巧】對于數(shù)列與幾何圖形相結合的問題，通常利用幾何知識，并結合圖形，得出關于數(shù)列相鄰項與之間的關系，然后根據(jù)這個遞推關系，結合所求內(nèi)容變形，若數(shù)列的通項公式由等差與等比數(shù)列的積構成的數(shù)列時，通常是利用前n項和乘以公比，然后錯位相減解決.4.(2010四川文數(shù))已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為。滿分16分。故所求（2）（方法一）， 恒成立。（方法二）由及，得。所以的最大值。設為偶數(shù)，令，則符合條件，且。所以滿足條件的，從而。2.(2009年廣東卷文) 已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點,等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為,且前項和滿足－=+（）.(Ⅰ)求數(shù)列和的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{前項和為，問的最小正整數(shù)是多少? 解（1）, , .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當， ；()；（2） ； 由得，滿足的最小正
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