數(shù)列前n項和的求法總結(jié)-展示頁
2025-06-27 04:39本頁面
【正文】 不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。一． 公式法（1） 等差數(shù)列前n項和： Sn=n(a1+an)2=na1+n(n+1)2d （2） 等比數(shù)列前n項和： q=1時， Sn=na1； q≠1時， Sn=a1（1qn）1q（3） 其他公式： Sn=1+2+3+…+n=12nn+1Sn=12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)Sn=13+23+33+…+n3=[12nn+1]2例題1：求數(shù)列 112，214，318，……，n+12n，…… 的前n項和Sn解： 點撥：這道題只要經(jīng)過簡單整理，就可以很明顯的看出：這個數(shù)列可以分解成兩個數(shù)列，一個等差數(shù)列，一個等比數(shù)列，再分別運用公式求和，最后把兩個數(shù)列的和再求和。數(shù)列前n項和的求法總結(jié)核心提示：求數(shù)列的前n項和要借助于通項公式，即先有通項公式，再在分析數(shù)列通項公式的基礎(chǔ)上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當遇到具體問題時，要注意觀察數(shù)列的特點和規(guī)律，找到適合的方法
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