安徽省20xx中考數(shù)學決勝一輪復習第6章圓第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-展示頁
2025-06-30 05:02本頁面
【正文】 ＜ ＝ ＞ 交點 切點 交線 切線 2． 切線的判定和性質(zhì) (1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且 ________這條半徑的直線是圓的切線 ． 【 溫馨提示 】 一條直線只有滿足 ： (1)經(jīng)過半徑的外端 ； (2)垂直于這條半徑 ， 這兩個條件才是圓的切線 ， 缺一不可 ． 垂直于 【 方法點撥 】 判定切線的方法有以下幾種 ： (1)若直線與圓只有一個公共點 ， 則這條直線是圓的切線 ； (2)連接圓心和圓與直線的公共點即為半徑 ， 再證它們互相垂直 ． 簡稱 “ 連半徑證垂直 ” ； (3)當直線與圓的公共點沒有確定時 ， 首先過圓心作出直線的垂線 ， 再證垂線段的長等于半徑 ． 簡稱 “ 作垂直證半徑 ” ． (2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于 ____________. 圓的半徑 3． 切線長及切線長定理 (1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線 ， 這一點到切點之間的______的長 ， 叫做切線長； (2)切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線 ， 它們的切線長________， 這一點和圓心的連線 ________兩條切線的夾角 ． 線段 相等 平分 ● 考點三 三角形的外接圓與內(nèi)切圓 名稱 圖形 內(nèi)、外心 性質(zhì) 三角形 的外 接圓 三邊垂直平分線的交點稱為三角形的外心 三角形的外心到三角形 __ _ _ _ _____ 的距離相等 三角形 的內(nèi) 切圓 三條內(nèi)角平分線的交點稱為三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心到三角形 __ ______ 的距離相等 三個頂點 三邊 ● 考點四 正多邊形和圓 1． 正多邊形和圓：任何一個正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓 ， 而且它們是 ________. 2． 正多邊形的外接圓的 ________叫做這個正多邊形的半徑 ， 它的內(nèi)切圓的 ________叫做這個正多邊形的邊心距 ． 3． 正多邊形的作法：將圓周 n等分 ， 依次連接各分點 ， 即得到半徑等于圓半徑的正 n邊形 ． 同心圓 半徑 半徑 【 溫馨提示 】 “與圓有關(guān)的位置關(guān)系 ” 常作的輔助線 ： (1)有圓的切線 ， 連接圓心和切點得到半徑 ， 這條半徑垂直于切線 ； (2)要證明一條直線是圓的切線 ， 如果已知這條直線過圓上一點 ，就連接這點和圓心得到半徑 ， 證明這條半徑垂直于這條直線即可 ； 如果不知這條直線是否過圓上一點 ， 就過圓心作這條直線的垂線段 ， 證明這條垂線段等于半徑即可 ． 一、點與圓的位置關(guān)系 【例 1 】 (2 018 宜賓 ) 在 △ ABC 中 ， 若 O 為 BC邊的中點 ， 則必有 ： AB2＋ AC2＝ 2 A O2＋ 2 BO2成立 ． 依據(jù)以上結(jié)論 ， 解決如下問題 ： 如圖 ， 在矩形 DEFG中 ， 已知 DE ＝ 4 ， EF ＝ 3 ， 點 P 在以 DE 為直徑的半圓上運動 ， 則 PF2＋ PG2的最小值為 ( ) A ． 10 B ．192 C ． 34 D ． 10 【解析】 設(shè)點 M 為 DE 的中點 ， 點 N 為 FG的中點 ， 連接 MN 交半圓于點 P ， 此時 PN 取最小值 ． ∵ DE ＝ 4 ， 四邊形 DE FG 為矩形 ， ∴ GF ＝ DE ，MN ＝ EF ， ∴ MP ＝ FN ＝12DE ＝ 2 ， ∴ NP ＝ MN － MP＝ EF － MP ＝ 1 ， ∴ PF2
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