淺談矩陣的秩及其應(yīng)用定稿-展示頁(yè)
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【正文】 201190014020 專業(yè)名稱： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)老師： 楊建宏 數(shù)學(xué)系 2013年11月28日目錄【摘要】 1【關(guān)鍵字】 1一、矩陣的秩的有關(guān)概念 1二、矩陣中的相關(guān)定理及命題 2三、矩陣的秩的兩種計(jì)算方法及其優(yōu)劣比較 4四、矩陣運(yùn)算中矩陣的秩的關(guān)系 6五、矩陣秩的應(yīng)用 9【參考文獻(xiàn)】 14淺談矩陣的秩及其應(yīng)用 李前 （寶雞文理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，陜西 寶雞 721013）【摘要】 本論文主要將矩陣的秩這一重要概念的相關(guān)內(nèi)容及其相關(guān)定理的證明詳細(xì)給出，并在一些具體題目中加以應(yīng)用。【關(guān)鍵字】 矩陣秩； 線性方程組； 非零子式的最高級(jí)數(shù)； 初等變換 矩陣秩的相關(guān)概念，定理及命題為了介紹矩陣的秩，首先介紹級(jí)子式的概念定義[2] 李尚志 編著 線性代數(shù)[M]北京：高等教育出版社。[2] 李尚志 編著 線性代數(shù)[M]北京：高等教育出版社，2006.1] 在階矩陣中任意選定矩陣的行和列,將位于這些所選定的行和列的交點(diǎn)上的個(gè)元素按原來(lái)的次序組成的一個(gè)新的行列式,稱為矩陣的的一個(gè)級(jí)子式。 設(shè)所含的非零子式的最高階數(shù)為,則稱為矩陣的秩,不含任何非零子式,定義矩陣的秩為0，記為.矩陣的秩可分為行秩和列秩。簡(jiǎn)單地說(shuō),矩陣的行秩就是矩陣經(jīng)過(guò)初等變換化為階梯形矩陣后，新矩陣中非零的行向量的個(gè)數(shù)；矩陣的列秩就是矩陣經(jīng)過(guò)初等變換化為階梯形矩陣后，新矩陣中非零的列向量的個(gè)數(shù)。 例 對(duì)于矩陣矩陣的行向量為,計(jì)算可得，向量組的秩為3,那么可知，矩陣的行秩為3.矩陣的列向量為,計(jì)算可得，向量組的秩為3,那么可知，矩陣的列秩為3.矩陣的行向量,則矩陣矩陣列向量為,經(jīng)計(jì)算向量組,的秩為3,則矩陣的列秩為3.矩陣中的相關(guān)定理及命題命題[1]一個(gè)矩陣的
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