無(wú)窮小與無(wú)窮大-展示頁(yè)
2025-05-25 05:28本頁(yè)面
【正文】 窮小與x2階數(shù)的高低。觀察各極限： x2比3x要快得多 sinx 與x大致相同 sinx比x2慢的多 不存在 不可比極限不同，反映了無(wú)窮小趨于0的“速度”是多樣的?！啵?3．函數(shù)極限與無(wú)窮小的關(guān)系定理：具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個(gè)無(wú)窮小之和；反之，如果函數(shù)可表示為常數(shù)與無(wú)窮小之和，那么該常數(shù)就是該函數(shù)的極限。⑷無(wú)窮小除以具有非零極限的函數(shù)所得的商仍為無(wú)窮小。⑶有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍是無(wú)窮小。在自變量的同一變化過(guò)程中，無(wú)窮小有以下性質(zhì)：⑴有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小（無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小之和不一定是無(wú)窮?。＂撇灰呀^對(duì)值很小的常數(shù)說(shuō)成是無(wú)窮小，因?yàn)檫@個(gè)常數(shù)在x→x0（或x→∞）時(shí)，極限仍為常數(shù)本身，并不是零。以零為極限的數(shù)列｛xn｝，稱為當(dāng)n→∞時(shí)的無(wú)窮小， 都是n→∞時(shí)的無(wú)窮小。因?yàn)?，所以函?shù)是當(dāng)x→1時(shí)的無(wú)窮小。 無(wú)窮小與無(wú)窮大 無(wú)窮小1．無(wú)窮小量的定義定義：如果x → x0 （或x → ∞ ）時(shí), 函數(shù)f (x) 的極限為零 ,那么把f (x) 叫做當(dāng)x → x0（或x → ∞ ）時(shí)的無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱無(wú)窮小。例如：因?yàn)?，所?
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