無窮小與無窮大-免費閱讀
【正文】 判斷命題是否正確：如果函數(shù)在上有定義，在(a,b)內(nèi)連續(xù)，且＜0，那么 在(a,b)內(nèi)必有零點。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值。證明：函數(shù)在x＝0及其左右近旁有定義∵ f(0)=0 ∴函數(shù)在x＝0處連續(xù)。2．無窮小與無窮大的關(guān)系定理：在自變量的同一變化過程中，若f(x)為無窮大，則為無窮?。环粗?，若f(x)為無窮小，且f(x)≠0，則為無窮大。得到以下結(jié)論：設(shè)α和β都是在同一個自變量的變化過程中的無窮?、湃绻?，則稱β是比α高階的無窮?、迫绻健蓿瑒t稱β是比α低階的無窮小⑶如果＝k（k≠0），則稱β與α是同階的無窮小⑷如果＝1，則稱β與α是等價無窮小，記為α～β。⑵有限個無窮小的乘積仍是無窮小。例如：因為，所以函數(shù)x1是x→1時的無窮小。⑵不要把絕對值很小的常數(shù)說成是無窮小，因為這個常數(shù)在x→x0（或x→∞）時，極限仍為常數(shù)本身，并不是零?！啵?3．函數(shù)極限與無窮小的關(guān)系定理：具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個無窮小之和；反之，如果函數(shù)可表示為常數(shù)與無窮小之和，那么該常數(shù)就是該函數(shù)的極限。注：⑴說一個函數(shù)是無窮大，必須指明自變量的變化趨向。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0及其近旁有定義，如果當(dāng)自變量
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