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正文內(nèi)容

無窮小與無窮大(編輯修改稿)

2025-06-12 05:28 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 → x0 (或x → ∞ )時, 函數(shù)f (x) 的絕對值無限增大,那么函數(shù)f (x) 叫做當(dāng)x → x0(或x → ∞ )時的無窮大量,簡稱無窮大。注:⑴說一個函數(shù)是無窮大,必須指明自變量的變化趨向。如函數(shù)是當(dāng)x → 0 時的無窮大,當(dāng)x → ∞時,它就不是無窮大,而是無窮小了。⑵不要把絕對值很大的常數(shù)說成是無窮大,因為常數(shù)在x→x0(或x→∞)時極限為常數(shù)本身,并不是無窮大。2.無窮小與無窮大的關(guān)系定理:在自變量的同一變化過程中,若f(x)為無窮大,則為無窮?。环粗?,若f(x)為無窮小,且f(x)≠0,則為無窮大。例4.求解:當(dāng)x→1時,分母x25x+4→0,因此不能直接使用商的極限法則,但f(x)的倒數(shù)的極限由無窮大與無窮小的關(guān)系可得1.5函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量定義:在函數(shù)y=f (x)中,當(dāng)x由x0(初值)變化到x1(終值)時,終值與初值之差x1x0叫做自變量的增量(或改變量),記為Δx= x1x0.相應(yīng)的,函數(shù)終值f (x)與初值 f (x0)之差Δy,叫做函數(shù)的增量。注意:增量Δx可正、可負(fù);增量Δy可正、可負(fù)或為零。2.函數(shù)y=f (x) 在x0的連續(xù)性先觀察兩個函數(shù)的圖像的特點當(dāng)Δx→0時,Δy→0。
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