無窮小與無窮大(編輯修改稿)
2025-06-12 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 → x0 （或x → ∞ ）時, 函數(shù)f (x) 的絕對值無限增大,那么函數(shù)f (x) 叫做當(dāng)x → x0（或x → ∞ ）時的無窮大量，簡稱無窮大。注：⑴說一個函數(shù)是無窮大，必須指明自變量的變化趨向。如函數(shù)是當(dāng)x → 0 時的無窮大，當(dāng)x → ∞時，它就不是無窮大，而是無窮小了。⑵不要把絕對值很大的常數(shù)說成是無窮大，因為常數(shù)在x→x0(或x→∞)時極限為常數(shù)本身，并不是無窮大。2．無窮小與無窮大的關(guān)系定理：在自變量的同一變化過程中，若f(x)為無窮大，則為無窮小；反之，若f(x)為無窮小，且f(x)≠0，則為無窮大。例4．求解：當(dāng)x→1時，分母x25x+4→0，因此不能直接使用商的極限法則，但f(x)的倒數(shù)的極限由無窮大與無窮小的關(guān)系可得1．5函數(shù)的連續(xù)性1．函數(shù)的增量定義：在函數(shù)y=f (x)中，當(dāng)x由x0（初值）變化到x1（終值）時，終值與初值之差x1x0叫做自變量的增量（或改變量），記為Δx= x1x0.相應(yīng)的，函數(shù)終值f (x)與初值 f (x0)之差Δy，叫做函數(shù)的增量。注意：增量Δx可正、可負；增量Δy可正、可負或為零。2．函數(shù)y=f (x) 在x0的連續(xù)性先觀察兩個函數(shù)的圖像的特點當(dāng)Δx→0時，Δy→0。
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