無窮小與無窮大(存儲(chǔ)版)
【正文】 x在點(diǎn)x0處的增量Δx趨近于零時(shí)，函數(shù)y=f(x)相應(yīng)的增量也趨近于零，那么就叫做函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。4．復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，即例6 求解：原式＝＝可以推出：當(dāng)時(shí)，～1．5．2函數(shù)的間斷點(diǎn) 函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)必須滿足三個(gè)條件，如果這三個(gè)條件有一個(gè)不滿足，則稱在點(diǎn)不連續(xù)（或間斷），并稱點(diǎn)為的不連續(xù)點(diǎn)或者間斷點(diǎn)。對(duì)于方程＝0，若滿足性質(zhì)2中的條件，則方程在(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根ξ，ξ又稱為函數(shù)的零點(diǎn)。＝－2e＜0，但在（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)。推論：在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上一定有界。定理：函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)在點(diǎn)x0處既左連續(xù)又右連續(xù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)叫做在該區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，區(qū)間(a,b)叫做函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。2．函數(shù)y=f (x) 在x0的連續(xù)性先觀察兩個(gè)函數(shù)的圖像的特點(diǎn)當(dāng)Δx→0時(shí)，Δy→0。常用的等價(jià)無窮小：當(dāng)x→0時(shí)，sinx～ x ； arcsinx ～x ； tanx ～x ；arctanx ～ x ； 1cosx ～，ln(1+x)～x 。⑷無窮小除以具有非零極限的函數(shù)所得的商仍為無窮小。以零為極限的數(shù)列｛xn｝
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