無窮小與無窮大(完整版)
【正文】 x) 的極限為零 ,那么把f (x) 叫做當x → x0（或x → ∞ ）時的無窮小量，簡稱無窮小。在自變量的同一變化過程中，無窮小有以下性質(zhì)：⑴有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小（無窮多個無窮小之和不一定是無窮?。?。觀察各極限： x2比3x要快得多 sinx 與x大致相同 sinx比x2慢的多 不存在 不可比極限不同，反映了無窮小趨于0的“速度”是多樣的。⑵不要把絕對值很大的常數(shù)說成是無窮大，因為常數(shù)在x→x0(或x→∞)時極限為常數(shù)本身，并不是無窮大。函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)必須滿足三個條件：⑴函數(shù)f(x)在點x0及其左右近旁有定義；⑵存在；⑶例5 試證函數(shù)，在x＝0處連續(xù)。⑵不是第一類間斷點的其他間斷點都稱為第二類間斷點。證明：設＝，在上是連續(xù)的，又因為＝1＞0 ＝－2＜0根據(jù)性質(zhì)2，至少存在一點ξ∈（0，1），使即 從而證得方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有一個根。解答：不正確。注意：⑴若區(qū)間是開區(qū)間，定理不一定成立。3．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)設函數(shù)在區(qū)間(a，b]內(nèi)有定義，如果左極限
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