高考數(shù)學解答題的解題策略-展示頁
2025-04-26 13:03本頁面
【正文】 查創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神為目標的此類題型，常以新穎的形式出現(xiàn)，解題入口寬，而且題設條件往往比較隱蔽，但只要能明確問題特點，根據(jù)特點采取相應的策略，仍可以使求解“程序化”，有據(jù)可依，有規(guī)可特， 解決這類問題時，應充分運用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結(jié)論所提供的外在信息與自身大腦中儲存的內(nèi)在信息進行提取，組合、加工和轉(zhuǎn)化，明確解題方法，形成解題策略，選擇解題步驟．三、基礎訓練 （1）已知數(shù)列的前n項和為，且，計算，并猜想的表達式．xyABCNO （2）在平面直角坐標系xOy中，如圖，過定點C（0，p）作直線與拋物線相交于A、B兩點， （Ⅰ）若點N是點C關(guān)于原點O的對稱點，求面積的最小值；（Ⅱ）是否存在垂直于y軸的直線，使得被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由． （3）設等差數(shù)列的前n項和為，則成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設等比數(shù)列的前n項和為，則， ， ，成等比數(shù)列． （4）設，由此能否推出？若不能，需如何改變條件？ （5）設函數(shù)，給出以下四個論斷：①它的圖像關(guān)于直線對稱；②它的圖像關(guān)于點（）對稱；③在區(qū)間[]上是增函數(shù)；④它的周期為．以其中的兩個論斷為條件，另兩個論數(shù)不結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題 （填寫序號）．答案：（1），猜想：．（2）（Ⅰ），（Ⅱ）滿足條件的直線存在，其方程為．（3），．（4）不能，需加條件．（5）②④①③．四、典型例題 探究型探究型是依據(jù)題目所給予條件或提供的信息，綜合所學知識，來探究問題的分析方法和解決方法，常以常規(guī)題形式出現(xiàn)，但往往改變設問方式，或得出探究和方向，或給出探究的結(jié)論，考查學生的判斷能力，創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)，解答此類問題時，需要考生提取題目的有效信息，從有效信息引出思維聯(lián)想，從而設計解題方法，化歸與轉(zhuǎn)化是解決這類問題常用的數(shù)學思想．例已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，是公差為d的等差數(shù)列，是公差為的等差數(shù)列（Ⅰ）若，求d的值；（Ⅱ）試寫出關(guān)于d的關(guān)系式，并求出的取值范圍；（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，使是公差為的等差數(shù)列，…，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列，提出同（Ⅱ）類似的問題，（（Ⅱ）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？【解析】（Ⅰ），； （Ⅱ）當，； （Ⅲ）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列， 研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得：，當時，的取值范圍是：．【題后反思】由題設條件給出問題的組成結(jié)構(gòu)，先通過特例研究問題的結(jié)論，然后給出問題的推廣，提出探究的方向，讓解題者順著命題者提出的推廣方向進行探究，是探究型題的一種常見題型，解答這類問題時一般不改變命題的結(jié)構(gòu)形式，而提出的探究結(jié)論也應該是對特例的推廣．開放型開放型題是指問題的結(jié)論、條件、解題策略是不惟一的或需要探索的一種題型，這類題型結(jié)構(gòu)新穎，解題方法靈活、知識覆蓋面寬，問題結(jié)構(gòu)開放，打破了固定的思維模式和解題套路，給解題者很大的思考空間和多種分析思路，有利于培養(yǎng)和考查學生的創(chuàng)新思維能力和探究問題的能力，所以此類問題是當前高考命題的熱點之一．例設動點P到定直線的距離為d，已知F（2，0）且（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；（Ⅱ）過圓錐曲線的焦點F，任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x
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