高考數(shù)學(xué)解答題的解題策略-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 13:03本頁(yè)面
【正文】 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB的方程為，則方程組，消去y得：，即，∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)橢圓與線段AB無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【題后反思】 在探討某一問(wèn)題的解決辦法時(shí)，如果我們按照習(xí)慣的思維方式從正面思考遇到困難，則應(yīng)從反面的方向去探索．?dāng)?shù)與形的轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合，實(shí)質(zhì)上是將抽象的語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，以便化抽象為直觀，達(dá)到化難為易，化簡(jiǎn)為繁的目的．例已知是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，解不等式．【解析】由在上為增函數(shù)，且是定義域上的奇函數(shù)，∴在上也是增函數(shù)．∵，∴，∴或，○○xy11O由函數(shù)的單調(diào)性知：或，∴原不等式的解集為：【題后反思】 由已知，是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，由，則可得的大致圖像如下圖，可知自變量與函數(shù)值的轉(zhuǎn)化函數(shù)單調(diào)性的定義明確體現(xiàn)了函數(shù)自變量的不等式關(guān)系與函數(shù)值間不等關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的思想，理解它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，有利于靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題．例設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y，都有，求使不等式成立的x的取值范圍．【解析】∵的定義域是，∴，即，由于，得，由，得，∴由題設(shè)條件得： ，∵是定義在上的增函數(shù)，∴，解之得：，又，∴適合題意的x的取值范圍為[3，4]．【題后反思】 這類(lèi)抽象函數(shù)求解是初學(xué)者較難掌握的，解題的關(guān)鍵需實(shí)現(xiàn)三種轉(zhuǎn)化：①將函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系；②根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性意義又能比較兩個(gè)值的大小，因此需將，根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為；③需將②轉(zhuǎn)化為某自變量的函數(shù)值，從而建立關(guān)于x的不等關(guān)系，求出x的取值范圍．五、限時(shí)課后練習(xí)（1）已知函數(shù) （Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)，曲線通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3）且在點(diǎn)（1，）處的切線垂直于x軸． 用a分別表示b和c； （Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（），（）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線與C交于A、B兩點(diǎn)， （Ⅰ）寫(xiě)出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k0時(shí)，恒有．（4）已知函數(shù)，（Ⅰ）將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．（5）已知曲線C1：所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為，記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓， （Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)AB是過(guò)橢圓C2中心的任意弦，是線段AB的垂直平分線，M是上異于橢圓中心的點(diǎn)，①若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；②若M是與橢圓C2的交點(diǎn)，求面積的最小值．答案：1．（1）；（2） 2．（1）c=2a+3，b=2a；（2）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2，2）；3．（1），（2），（3）略；4．（1），（2）的值域?yàn)椋?．（1），（2）①，②． 探索性問(wèn)題的基本題型及解題方法一、考情分析探索性問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，通過(guò)對(duì)探索性問(wèn)題的考查，能考查出考生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，高考中一般以填空題或大題的形式出現(xiàn)，難度為中、高檔．二、問(wèn)題特點(diǎn)及解題方法 條件為完備或結(jié)論不確定是探索性問(wèn)題的基本特征，數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題的解答一般沒(méi)有固定、現(xiàn)成的模式可循，它有較強(qiáng)的思維發(fā)散性，必須自己設(shè)計(jì)解決方案，以考
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