【正文】 2S ??? ? ? ?（立方米）． 設(shè) x 個(gè)月后污水不多于 5000 立方米，則 1251 7 5 0 0 1 6 0 0 5 0 0 0 , 16xx? ? ?. 22 因?yàn)?8161257 ??，所以 8 個(gè)月后即 2020 年 10月污水不多于 5000 立方米． 22. (1) ? ?39。 17 當(dāng) 7n? 時(shí)，1 2 1 2 6 7 8( ) ( )n n nT b b b b b b b b b? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 1 2 6 1 22( ) ( )nb b b b b b? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 221 1 1 1 1 12 1 5 3 02 2 2 2n n n n??? ? ? ? ? ? ? ?????. 綜上所述，221 1 1 , 1 6 ,221 1 1 3 0 , 7 .22nn n nTn n n? ? ? ? ???? ?? ? ? ??? 14.(1)設(shè) ??na 的公差為 d ， ??nb 的公比為 q ，則依題意有 0q? 且 421 2 211 4 13dqdq? ? ? ???? ? ???， 解得 2d? ， 2q? ．所以 1 ( 1) 2 1na n d n? ? ? ? ?， 112nnnbq????． (2)1212n nna nb ???．1 2 2 13 5 2 3 2 11 2 2 2 2n nnS ??? ? ? ? ? ?， ① 325 2 3 2 12 2 3 2 2 2n nnS ??? ? ? ? ? ?， ② ②－ ①得2 2 12 2 2 2 122 2 2 2 2n nn nS ?? ?? ? ? ? ? ? ? 2 2 11 1 1 2 12 2 1 2 2 2 2nn n?? ???? ? ? ? ? ? ? ?????1111212221 212nnn??? ?? ? ? ?? 1236 2nn???? . 15.(1)因?yàn)楹瘮?shù) () 1ax bfx x ?? ? 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， 所以 (0) 0f ? ，即 0b? .所以 () 1axfx x? ? . 因?yàn)楹瘮?shù) () 11ax af x axx? ? ???的圖象關(guān)于點(diǎn) ( 1,1)? 成中心對(duì)稱， 所以 1a? .所以 () 1xfx x? ? . (2)因?yàn)?221 () 1nnnnaa f aa??????? ???????，且 0na? ， 所以1 1nn naa a? ? ?，即1111nnaa??? ，即1111nnaa???. 所以數(shù)列 1na??????????是首項(xiàng)為 1 1na? ，公差為 1的等差數(shù)列 . 所以 1 1 ( 1) 1nnna ? ? ? ? ?，所以 21na n? *()n?N . 18 (3)當(dāng) 1n? 時(shí)， 1112Sa? ? ? ； 當(dāng) 2n? 時(shí)，21 1 1 1( 1 ) 1na n n n n n? ? ? ???， 所以1 2 3 2 2 21 1 11 23nnS a a a a n? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( ) ( ) 2 22 2 3 1n n n? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??. 綜上所述， 2nS? *()n?N . 16.(1)∵ 拋物線 21 :8C y x? 的焦點(diǎn)為 2(2,0)F ， ∴ 雙曲線 2C 的焦點(diǎn)為 1( 2,0)F? 、 2(2,0)F ，設(shè) 00( , )Ax y 在拋物線 21 :8C y x? 上，且 2 5AF? ， 由拋物線的定義得， 0 25x ?? ， ∴ 0 3x? ， ∴ 20 83y ?? ， ∴ 0 26y ?? , 221| | ( 3 2 ) ( 2 6 ) 7AF ? ? ? ? ?， 又 ∵ 點(diǎn) A 在雙曲線上，由雙曲線定義得， 2 | 7 5 | 2a ? ? ? ， ∴ 1a? ， ∴ 雙曲線 2C 的方程為： 22 13yx ??． (2)st 為定值．下面給出說明． 設(shè)圓 M 的方程為： 2 2 2( 2)x y r? ? ? ，雙曲線 2C 的漸近線方程為： 3yx?? ， ∵ 圓 M 與漸近線 3yx?? 相切， ∴ 圓 M 的半徑為223 31 ( 3 )r ???， 故圓 M ： 22( 2) 3xy? ? ?， 顯然當(dāng)直線 1l 的斜率不存在時(shí)不符合題意， 設(shè) 1l 的方程為 3 ( 1)y k x? ? ?，即 30kx y k? ? ? ?， 設(shè) 2l 的方程為 13 ( 1)yxk? ? ? ?，即 3 1 0x ky k? ? ? ?， ∴ 點(diǎn) 1F 到直線 1l 的距離為1 2| 3 3 |1kd k?? ?，點(diǎn) 2F 到直線 2l 的距離為2 2| 3 1|1kd k?? ?， ∴ 直線 1l 被圓 M 截得的弦長 2 2223 3 6 3 62 3 211k k kskk????? ? ???????， 直線 2l 被圓 N 截得的弦長 2 2223 1 2 3 22 1 211k k ktkk????? ? ???????， ∴ 226 3 6 6 ( 3 ) 32 3 2 2 ( 3 )s k k k kt k k k k??? ? ?， 故 st 為定 值 3 ． 17.(1)依題意 ,，拋物線 21 :2C x py? 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (0,1)F ,則 12p? ， 所以拋物線 1C 的方程為 2 4xy? ， 由于 4MF? ，即 4MP PF??，而線段 1MF 的垂直平分線與線段 MF 交于點(diǎn) P , 19 則1MP PF? 因此 ,1 4PF PF??，且142FF??，則點(diǎn) P 的軌跡 2C 為以 1F 、 F 為焦點(diǎn)的橢圓， 設(shè) 2C 的方程為 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?，則 24a? ，且 221ab??，解得 2 4a? ， 2 3b? ， 所求曲線 2C 的方程為 22143yx?? (2)若直線 l 的斜率不存在，則直線 3x? ， 3x?? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè) 公共點(diǎn)， 若直線 l 斜率存在 ,設(shè)其方程為 y kx m??,若 l 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn) , 則2 4y kx mxy???? ??及 22143y kx myx????? ????均只有一組解， 由2 4y kx mxy???? ??消去 y 得 2 4 4 0x kx m? ? ?, 則 216 16 0km? ? ? ? ① 由 22143y kx myx????? ????消去 y 得 2 2 2( 4 3 ) 6 3 12 0k x k m x m? ? ? ? ?, 則 2 2 2 23 6 4 ( 3 1 2 ) ( 3 4 ) 0k m m k? ? ? ? ? ?，即 223 4 0mk? ? ? ② 由 ①②得 4, 2mk?? ?? ， 即存在直線 24yx?? ? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn)， 綜上 :存在四條直線 3x?? , 24yx?? ? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn)． 18.(1)因?yàn)闄E圓以 P 為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn) Q 在 AB 上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) A、 B，所以由 橢圓的定義知 BQBPAQAP ??? ， 因此 )3(54 AQAQ ???? ，解得 2? . 于是橢圓的長軸長 6242 ???a ，焦距 52242 22 ???? PQc ， 故橢圓的離心率 3565222 ??? ace . (2)依題意，可設(shè)橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由（ 1）知， 5,3 ?? ca ， ∴ 222 ??? cab ， ∴ 橢圓方程為 149 22 ?? yx . (3)依題意，設(shè)直線 l 的方程為 )5( ?? xky ， 設(shè)直線 l 與 PA 相交于點(diǎn) C，則 321 ???? PABQAC SS，故 1,3 ?? PCAC ，從而 CPAC 3? . 設(shè) ),( yxA ，由 2,4 ?? AQAP ，得???????????4)5(16)5(2222yxyx ，解得 3 5 4 5,55A???????. 20 設(shè) ),( yxC ，由 CPAC 3? ，得??????????????yyxx35 54)5(35 53，解得 3 5 5,55C ????????. ∴81?k， ∴ 直線 l 的方程為 )5(81 ?? xy. 19.(1)解：拋物線 22 :4C y x? 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ? ?1,0 ，準(zhǔn)線為 1x?? ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ?00,xy ，依據(jù)拋物線的定義，由 53PF?，得 01x? 53?， 解得0 23x?. ∵ 點(diǎn) P 在拋物線 2C 上，且在第一象限， ∴ 200 2443yx? ? ?，解得0 263y ?. ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 2 6,33??????.∵ 點(diǎn) P 在橢圓 221 :1xyC ab??上， ∴2248193ab??. 又 1c? ，且 2 2 2 2 1a b c b? ? ? ?， 解得 224, 3ab??. ∴ 橢圓 1C 的方程為 22143xy??. (2)解：設(shè)點(diǎn) M ? ?11,xy 、 ? ?22,N x y 、 ? ?,Rxy ， 則 ? ? ? ? ? ?1 1 2 21 , , 1 , , 1 ,F M x y F N x y F R x y? ? ? ? ? ?. ∴ ? ?1 2 1 22,F M F N x x y y? ? ? ? ?. ∵ FM FN FR??, ∴ 1 2 1 22 1 ,x x x y y y? ? ? ? ? ?. ① ∵ M 、 N 在橢圓 1C 上， ∴ 2 2 2 21 1 2 21 , 1 .4 3 4 3x y x y? ? ? ? 上面兩式相減得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 043x x x x y y y y? ? ? ???.② 把 ① 式代入 ② 式得 ? ?? ? ? ?1 2 1 21 043x x x y y y? ? ???. 當(dāng) 12xx? 時(shí)，得 ? ?1212314xyyx x y?? ??? . ③ 設(shè) FR 的中點(diǎn)為 Q ，則 Q 的坐標(biāo)為 1,22xy???????. ∵ M 、 N 、 Q 、 A 四點(diǎn)共線， ∴ MN AQkk? , 即 121221312yyy yxx x x? ??????. ④ 把 ④ 式代入 ③ 式，得 ? ?3134xyxy????，化簡得 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?. 21 當(dāng) 12xx? 時(shí)，可得點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 ? ?3,0? ， 經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) ? ?3,0R? 在曲線 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?上 . ∴ 動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程為 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?. 20.(1)生產(chǎn) 150件產(chǎn)品，需加工 A 型零件 450個(gè)， 則完成 A 型零件加工所需時(shí)間 ??xf ??? xxx (905450N* ，且 )491 ??x . (2)生產(chǎn) 150件產(chǎn)品，需加工 B 型零件 150個(gè)， 則完成 B 型零件加工所需時(shí)間 ??xg ? ? ????? xxx (5050503 150N* ，且 )491 ??x 設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為 ??xh 小時(shí)，則 ??xh 為 ??xf 與 ??xg 的