[高考數(shù)學(xué)]高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略--2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-展示頁
2025-01-18 16:36本頁面
【正文】 選擇函數(shù)模型①， ? ? ? ? ? ?39。高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 高考數(shù)學(xué)解答題專題攻略 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 一、 08高考真題精典回顧： 1.（全國一 19） ．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32( ) 1f x x ax x? ? ? ?， a?R ． （ Ⅰ ）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 2133????????，內(nèi)是減函數(shù)，求 a 的取值范圍． 解：（ 1） 32( ) 1f x x ax x? ? ? ?求導(dǎo)： 2( ) 3 2 1f x x ax? ? ? ? 當(dāng) 2 3a≤ 時， 0?≤ ， ( ) 0fx? ≥ ， ()fx在 R 上遞增 當(dāng) 2 3a? ， ( ) 0fx? ? 求得兩根為 2 33aax ? ? ?? 即 ()fx在 2 33aa??? ? ???????，遞增， 223333a a a a??? ? ? ? ? ?????，遞減， 2 33aa??? ? ? ??????，遞增 （ 2）2232333133aaaa?? ? ?????? ? ?? ???≤≥，且 2 3a? 解得： 74a≥ 2.（遼寧卷 22） ．（本小題滿分 14 分） 設(shè)函數(shù) ln( ) ln ln ( 1 )1 xf x x xx? ? ? ?? ． （ Ⅰ ）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）是否存在實數(shù) a，使得關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為（ 0， +? ）？若存在，求a的取值范 圍；若不存在，試說明理由． 本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．滿分 14分． 解：（Ⅰ）221 l n 1 1 l n() ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 )xxfx x x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?． 2分 故當(dāng) (01)x? ， 時， ( ) 0fx? ? ， (1 )x??， ∞ 時， ( ) 0fx? ? 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 所以 ()fx在 (01)， 單調(diào)遞增，在 (1 )?， ∞ 單調(diào)遞減． 4分 由此知 ()fx在 (0 )?， ∞ 的極大值為 (1) ln2f ? ，沒有極小值． 6分 （Ⅱ）（ⅰ）當(dāng) 0a≤ 時， 由于 ? ?l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n( 1 ) l n ( 1 ) l n( ) 011 x x x xx x x xfx xx ? ? ? ?? ? ?? ? ???， 故關(guān)于 x 的不等式 ()f x a≥ 的解集為 (0 )?， ∞ ． 10分 （ⅱ）當(dāng) 0a? 時，由 ln 1( ) ln 11 xfx xx??? ? ???? ??知 ln 2 1( 2 ) ln 11 2 2nnnnf ??? ? ???? ??，其中 n 為正整數(shù)，且有 22 211l n 1 1 l o g ( 1 )2 2 2 nnnna e n e??? ? ? ? ? ? ? ? ????? ． 221 0 c o s c o s 2 0 1 0 s in 1 0 2 s in 1c o s c o ss iny ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? 令 39。 0y? ， y 是 ? 的減函數(shù)；當(dāng) ,64??? ???????時， 39。這時點 P 位于線段 AB 的中垂線上，且距離 AB 邊 1033 km處。命題的熱點：三次函數(shù)求導(dǎo)后為二次函數(shù)，結(jié)合一元二次方程根的分布，考查代數(shù)推理能力、語言轉(zhuǎn)化能力和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想。 CBPOAD 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 熱點三、 在導(dǎo)數(shù)與解析幾何交匯點命題：主要考查對導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率， 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性，最（極）值等綜合運(yùn)用知識的能力。即考查了向量的有關(guān)知識，又考查了函數(shù)性質(zhì)及解不等式等內(nèi)容。 備考指南： 復(fù)習(xí)時，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識，夯實基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度。因此，考生必須利用好課本，夯實基礎(chǔ)知識。 )1l n()l n(1 )l n()( ????? xaxx axxf , ),0( Raa ?? （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的定義域； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）當(dāng) a 0時，若存在 x使得 ( ) ln(2 )f x a? 成立，求 a 的取值范圍 . 高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 京翰教育中心 5 元 / 件，開始按 8元 /件銷售，銷售量為 50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取
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