【正文】 （ 10分） 5? ≤ 1x ≤ 5 ， 5? ≤ 2x ≤ 5 ， ? 10? ≤ 12xx? ≤ 10 12xx? ， 1210 10xx? ? ? ? ?09955x? ? ?，即 9||5OC? 。 2 2 2 2 21 2 1 2| | 1 ( ) 4 1 3 6 3 6 6 ( 1 ) .M N k x x x x k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同 理可得：21| | 6(1 ).RQ k???四邊形 MRNQ的面積 22221 1 1| | | | 1 8 ( 2 ) 1 8 ( 2 2 ) 7 2 .2S M N R Q k kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 221k k?，即 1k?? 時(shí)，等號(hào)成立。 可設(shè) ( 3 , 1 ) , ( 3 , 1 ) ,A m C m? ? ? ? 則 AC 的垂直平分線方程為 xm? ① AB 的垂直平分線方程為 1 3 3()2 2 2mmyx??? ? ? ② P 是△ ABC的外接圓圓心， ?點(diǎn) P的坐標(biāo) (, )xy 滿足方程①和② 由①和②聯(lián)立消去 m 得 26xy? 故圓心 P的軌跡 E 的方程為 2 6xy? (2)由圖可知，直線 1l 和 2l 的斜率存在且不為零，設(shè) 1l 的方程為 32y kx??， 12ll? ， 2l? 的方程為 132yxk?? ? 由???y＝ kx＋ 32y＝ 16x2 得 2 6 9 0x kx? ? ? △ = 226 36 0,k ? ? ?直線 1l 與軌跡 E交于兩點(diǎn)。 (1)求△ ABC外接圓的圓心 P的軌跡 E的方程； (2)過定點(diǎn) 3(0, )2F 作互相垂直的直線 12,ll，分別交軌跡 E 于 M、 N 和 R、 Q，求四邊形 MRNQ面積的最小值。 即 0121243 2 ???? bxx ① 0121243 2 ???? bxx ② ?||AD 231)(1? || DA xx ? ， ?||BC 231)(1? || CB xx ? ? ?||AD 2 ||BC ? || DA xx ? =2 || CB xx ? ?y 31 bx? )1(42 ?? yx ?y 31 bx? )1(42 ??? yx 即 234)( +34 )1212( ?b =4[ 234)( － 34 )1212( ?b 得 ?b 32 ????? 11 分 將其代入方程①得 2??Ax ?Dx 310 因?yàn)榍€ )1(42 ?? yx 的橫坐標(biāo)范圍為 ),2()2,( ????? ? ，所以這樣的直線 l 不存在。 （ 2）假設(shè)直線 l 存在，可設(shè) l 的方程為 ?y 31 bx? 。 （ 2）是否存在斜率為 31 的直線 l ，它與（ 1）中所得軌跡由左到右順次交于 A、 B、 C、 D 四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足 |AD|=2|BC|？若存在，求出 l 的方程，若不存在，說明理由。 2 ,r= 2 ． ????（ 10 分） 于是所求圓的方程為（ x－ 2 ） 2+y2=2 或（ x－ 2 ） 2+y2=2????（ 12分） 5 (河南省許昌市 2022年上期末質(zhì)量評估 )已知橢圓 ＋ y2＝ l的左焦點(diǎn)為 F， O為坐標(biāo)原點(diǎn)． ( I )求過點(diǎn) O、 F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線 l相切的圓的方程 ； (Ⅱ )設(shè)過點(diǎn) F的直線交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，并且線段 AB 的中點(diǎn)在直線 x＋ y＝ 0上，求直線 AB的方程． 5 (黑龍江省哈爾濱九中 2022年第三次模擬考試 )已知 )0,3(?P ,點(diǎn) R 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x的正半軸上，點(diǎn) M 在直線 RQ 上，且 0??RMPR MQRM 23, ?? . （ 1）當(dāng) R 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求 M 點(diǎn)軌跡 C； （ 2）若曲線 C 的準(zhǔn)線交 x 軸于 N ，過 N 的直線交曲線 C 于兩點(diǎn) AB ，又 AB 的中垂線交 x 軸于點(diǎn) E ，求 E 橫坐標(biāo)取值范圍； （ 3）在（ 2）中， ABE? 能否為正三角形 . 解： (1)設(shè) MQRMyxM 23),(11 ??則由得 )28,0( ?R 又由 0??RMPR 得 .0)23,).(28,3( ?? yx 即 xy 42 ? ?????????? 4分 (2)由 (1)知 N（－ 1， 0）設(shè)得： )1( ?? xky 由 0)2(2)1( .4 22222 ??????? ?? ? kxkxkxky xy 得 由 010 2 ???? kk 且得 設(shè) ),(),( 2211 yxByxA 對 kxxkyyk kkxx 4)2(221212221 ???????? ∴ AB的中點(diǎn)為 )2,2(22 kkk? ∴ AB的中點(diǎn)為 )2(1222k kxkky ????? 令 312020 ???? kxy 得 即 x0＞ 3. 5 (湖北省八校高 2022 第二次聯(lián)考 )已知 A,B是拋物線 ? ?2 20x py p??上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量 ,OAOB 滿足 OA OB OA OB? ? ?． （Ⅰ）求證：直線 AB 經(jīng)過一定點(diǎn)； （Ⅱ）當(dāng) AB 的中點(diǎn)到直線 20yx??的距離的最小值為 255時(shí)，求 p 的值 ． 解： O A O B O A O B? ? ?, OA OB?? .設(shè) A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 11,xy），（ 22,xy）則 221 1 2 22 , 2x py x py??. （ 1）經(jīng)過 A， B兩點(diǎn)的直線方程為 2 1 1 2 1 1( )( ) ( )( ).x x y y y y x x? ? ? ? ? 由 221212,xxyypp??，得 22212 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) .22xxx x y y x xpp? ? ? ? ? 211 2 1 1()2xxx x y y x xp?? ? ? ? ?. 令 0x? ，得2111()2xxy y xp?? ? ?, 122xxy p? ??. 1 2 1 2 0,OA OB x x y y? ? ? ?從而 221212 2 04xxxx p??. 120xx? (否則 , ,OAOB 有 一個(gè)為零向 量 ), 212 4xx p? ?? . 代入①，得 2yp? ， AB? 始終經(jīng)過定點(diǎn) ? ?0,2p . ?????（ 6分） （ 2 ） 設(shè) AB 中 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ( ,xy ) ，則 1 2 1 22 , 2 ,x x x y y y? ? ? ? 221 2 1 2 1 22 2 2 ( )x x py py p y y? ? ? ? ? ?. 又 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) 2 ( ) 8x x x x x x x x p? ? ? ? ? ? ?, 224 8 4x p py? ? ? ， 即 21 2y x pp??.?????① AB的中點(diǎn)到直線 20yx??的距離 25yxd ??. 將①代入，得 22 211 12 2 ( ) ()5 5 5x p x x p p x p ppp pd? ? ? ? ??? ? ?. 因?yàn)?d的最小值為 2 5 2 5, , 2555p p? ? ? ?. ?????（ 12分） （若用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率為 2的切點(diǎn)坐標(biāo)，參考給分 .） 5 (湖北省三校聯(lián)合體高 2022屆 2月測試 )已知半圓 )0(422 ??? yyx ，動(dòng)圓 M 與此半圓相切且與 x 軸相切。（ 2）被直線 y=－ x分成的一段劣弧所在的扇形面積是圓面積的 14倍．在滿足條件（ 1）、（ 2）的所有圓中 ,求圓心到直線 x+3y=0 的距離最小的圓的的方程． 解： 設(shè)所求圓的圓心為 P（ a,b） ,半徑為 r, 則 P到直線 y=x、直線 y=－ x的距離分別為2ba? 、2ba? ． ???（ 2 分） 由題設(shè)知圓 P截直線 y=－ x所得劣弧所對圓心角為 90176。 MB 的取值范圍； (2)過 A、 B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于 N點(diǎn)． 求證： MN 178。 | 2 2QF m?? 也由余弦定理得 2 2 2 0( 2 2 ) 2 2 2 c os 60n n n? ? ? ? ? ? ?22 2 1n?? ? 于是 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 22| | | | 2 2P F Q F m n ??? ? ? ? ? ? （ 12分） 5 (河南省開封市 2022屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢 )雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A在雙曲線的右支上，點(diǎn) B在雙曲線左準(zhǔn)線上， ., 22 OBOAOAOFABOF ???? （ 1）求雙曲線的離心率 e； P Q o x y F （ 2）若此雙曲線過 C（ 2， 3 ），求雙曲線的方程； （ 3）在（ 2）的條件下， D D2分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（ D2在 y軸正半軸上），過 D1的直線 l交雙曲線 M、 N， lNDMD 求直線,22 ? 的方程。 | 2 2PF m?? 由余弦定理得 2 2 2 0( 2 2 ) 2 2 2 c os 120m m m? ? ? ? ? ? ?2 2 1m?? ? 同理，在 39。 120 , | 39。F ， 在 39。 212 2421kxx k?? ?（ 5分） 于是 ( , ):Rxy x? 212222 2 1xx kk? ? ?。 本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》 全國名校高考專題訓(xùn)練 08 圓錐曲線 三、解答題 (第三部分 ) 5 (河北省正定中學(xué) 2022 年高三第五次月考 )已知直線 l 過橢圓 E: 2222xy??的右焦點(diǎn)F ，且與 E相交于 ,PQ兩點(diǎn) . (1)設(shè) 1 ()2OR OP OQ??（ O 為原點(diǎn)），求點(diǎn) R 的軌跡方程； (2)若直線 l 的傾斜角為 60176。求 11| | | |PF QF?的值 . 解： (1)設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x y Q x y R x y 1 1 2 211( ) ( , ) [ ( , ) ( , ) ]22O R O P O Q x y x y x y? ? ? ? ?121222xxxyyy?? ??????? ??? 由 22 2 22 2 12xx y y? ? ? ? ?， 易 得 右 焦 點(diǎn) (1,0)F （ 2分） 當(dāng)直線 lx? 軸時(shí)， 直線 l 的方程是： 1x? ，根據(jù)對稱性可知 (1,0)R 當(dāng) 直線 l 的斜率存在時(shí)，可設(shè) 直線 l 的方程為 ( 1)y k x?? 代入 E有 2 2 2 2( 2 1 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?28 8 0k?? ? ? 。 ( 1)y k x?? 消去參數(shù) k 得 2220x y x? ? ? 而 (1,0)R 也適上式，故 R 的軌跡方程是 2220x y x? ? ? （ 8分） (2)設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為 39。PFF? 中 039。 | 2 ,P F F F F? ? ?設(shè) ||P m? ，則 | 39。QFF? ，設(shè) ||QF n? ，則 | 39。 解：（ 1） ?? ,2 ABOF 四邊形 F2ABO是平行四邊形 0,0)( 22 ???? BFOAOBOFOA 即 ,2BFOA?? ∴四邊 形 F2ABO是菱形 . ∴ .|||||| 22 cOFAFAB ??? 由雙曲線定義得|| ||,2|| 11 ABAFecaAF ??? ,122 ???? ec ca ,022 ??? ?ee )1(2 舍去???? ee （ 2） ,2 ace ?? 22 3,2 abac ??? ，雙曲線方程為 ,13 2222 ?? ayax 把點(diǎn) C )3,2( 代入有 , 34 222 ???? aaa ∴雙曲線方程 .193 23 ?? yx （ 3） D1（ 0，－ 3）， D2（ 0， 3），設(shè) l的方程為 ),(),(,3 2211 yxNyxMkxy ?? 則由 0186)3(19332222 ??????????????kxxkyxkxy 因 l與與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)， .3???k 221221 3 18,3 6 kxxkkxx ????????? 99)(3,3 186)( 212122122121 ?????????????? xxkxxkyy