【正文】 拋物線 D的頂點(diǎn)是橢圓134 2 ?? yx的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合 . (1)求拋物線 的方程 。 ，橢圓 C過點(diǎn) A 3(1, )2 ，兩個(gè)焦點(diǎn)為（ 1， 0），（ 1， 0）。 （ Ⅰ ）求橢圓 E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）圓 O是以橢圓 E的長(zhǎng)軸為直徑的圓， M是直線 x=－ 4在 x軸上方的一點(diǎn)，過 M作圓 O的兩條切線， 切點(diǎn)分別為 P、 Q，當(dāng) ∠ PMQ=60176。 2 22: 1( 0 )xC y aa ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)是 12( , 0) ( , 0) ( 0)F c F c c??和 ，且橢圓 C上的點(diǎn)到焦點(diǎn) F2的最短距離為 3 2.? （ 1）求橢圓的方程； （ 2）若直線 : ( 0)l y kx m k? ? ?與橢圓 C交于不同的 兩點(diǎn) M、 N，線段 MN垂直平分線恒過點(diǎn) A（ 0， 1），求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2）求 ,OAOB 的取值范圍； （ 3）若 B點(diǎn)在于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 E，證明：直線 AE與 x軸相交于定點(diǎn)。 A、 B分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距，且 4x?是它的右準(zhǔn)線， (1) 求橢圓 方程； (2) 設(shè) P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任一點(diǎn)，若直線 AP、 BP分別與橢圓交于異于 A、B兩點(diǎn) M、 N，證明：點(diǎn) B在以 MN 為直徑的圓內(nèi) ． ，已知橢圓 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的長(zhǎng)軸為 AB ，過yxlAFBOT第 1 8 題 圖xyMNA O BP本卷第 2 頁（ 共 33 頁） 點(diǎn) B 的直線 l 與 x 軸垂直．直線 ( 2 ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) 0( )k x k y k k R? ? ? ? ? ? ?所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率 32e?. （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) P 是橢圓上異于 A 、 B 的任意一點(diǎn)， PH x? 軸， H 為垂足，延長(zhǎng) HP 到點(diǎn) Q 使得HP PQ? ，連結(jié) AQ 延長(zhǎng)交直線 l 于點(diǎn) M ， N 為 MB 的中點(diǎn)．試判斷直線 QN 與以 AB 為直徑的圓 O 的位置關(guān)系． ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為 23 ，且經(jīng) 過點(diǎn) ? ?4,1M ，直線 mxyl ??: 交橢圓于不同的兩點(diǎn) A， B. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求 m 的取值范圍； （Ⅲ）若直線 l 不過點(diǎn) M，試問 MA MBkk? 是否為定值？并說明理由。 （ 1）求到點(diǎn) F 和直線 l 的距離相等的點(diǎn) G 的軌跡方程。本卷第 1 頁（ 共 33 頁） 2022 高考數(shù)學(xué) 理 最后 沖刺【六大解答題】 圓錐曲線 1..如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中。橢圓 2 2:12xCy??的右焦點(diǎn)為 F ，右準(zhǔn)線為 l 。 （ 2）過點(diǎn) F 作直線交橢圓 C 于點(diǎn) ,AB，又直線 OA 交 l 于點(diǎn) T ,若 2OT OA? ，求線段 AB的長(zhǎng)； （ 3）已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ? ?0 0 0, , 0x y x ? ，直線 OM 交直線 00 12xx yy??于點(diǎn) N ，且和橢圓C 的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) P ，是否存在實(shí)數(shù) ? ，使得 2 ?O P O M O N???，若存在，求出實(shí)數(shù) ? ；若不存在，請(qǐng)說明理由。 ? ? ? ?121, 0 , 1, 0FF? ，過 10,2P??????作垂直于 y 軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為 6 ，過 1F 作直線 l與橢圓交于 A、 B兩點(diǎn) . （ I） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )是否存在實(shí)數(shù) t 使 1PA PB t PF?? ，若存在，求 t 的值和直線 l 的方程；若不存在，說明理由． 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 12 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 60xy? ? ? 相切，過點(diǎn) P（ 4， 0）且不垂直于 x 軸直線 l 與橢圓 C 相交于 A、 B兩點(diǎn)。 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線 0??? byx 是拋物線 xy 42 ? 的一條切線． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）過點(diǎn) )31,0( ?S 的動(dòng)直線 L交橢圓 C于 A． B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn) T，使A x y M N Q P H l O B 本卷第 3 頁（ 共 33 頁） 得以 AB 為直徑的圓恒過點(diǎn) T ? 若存在，求點(diǎn) T坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 22:1xyC ab??的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓 C 上的點(diǎn)到右焦點(diǎn) F 的最短距離為21? ． （ Ⅰ ） 求橢圓 C的方程； （ Ⅱ ） 過點(diǎn) (2 0)E ， 且斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與 C 交于 M 、 N 兩點(diǎn)， P 是點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明： N F P、 、 三點(diǎn)共線 ． E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為 P(1， 32)、 A、 B在橢圓 E上，且 PA→ ＋ PB→ ＝ mOP→ (m∈ R)． (1)求橢圓 E的方程及直線 AB的斜率； (2)當(dāng) m＝－ 3時(shí)，證明原點(diǎn) O是 △ PAB的重心，并求直線 AB的方程． 2 4yx? ，點(diǎn) (1, 0)M 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 N ，直線 l 過點(diǎn) M 交拋物線于 ,AB兩點(diǎn)． （ 1）證明：直線 ,NA NB 的斜率互為相反數(shù)； （ 2）求 ANB? 面積的最小值； （ 3）當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( ,0)m ， (0m? 且 1)m? ．根據(jù)（ 1）（ 2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）： E：2222 byax ? =1（ a＞ b＞ o）的離心率 e= 22 ，且經(jīng)過點(diǎn)（ 6 ,1）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。 時(shí)，求直線 PQ 的方程 . C1： x 2＝ 4 y 的焦點(diǎn)為 F，曲線 C2與 C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (Ⅰ ) 求曲線 C2的方程； 本卷第 4 頁（ 共 33 頁） (Ⅱ) 曲線 C2 上是否存在一點(diǎn) P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn) P作 C1的兩條切線 PA， PB，切點(diǎn) A， B，滿足 | AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． xoy 中，已知圓 221 : ( 3 ) ( 1) 4C x y? ? ? ?和圓 222 : ( 4) ( 5 ) 4C x y? ? ? ?， （ 1）若直線 l 過點(diǎn) (4,0)A ，且被圓 1C 截得的弦長(zhǎng)為 23，求直線 l 的方程； （ 2）設(shè) P 為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) P 的無窮多對(duì)互相垂直的直線 1l 和 2l ，它們分別與圓 1C 和圓 2C 相交，且直線 1l 被圓 1C 截得的弦長(zhǎng)與直線 2l 被圓 2C 截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)。 （ 1）求橢圓 C的方程； （ 2） E、 F是橢圓 C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線 AE的斜率與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 (2)已知?jiǎng)又本€ l過點(diǎn)? ?0,4P,交拋物線 D于 A、 B兩點(diǎn) . ??i若直線 l的斜率為 1,求 AB的長(zhǎng) 。 （ 1） 求 橢圓 的方程； （ 2）如果直線 ()x t t R??與橢圓相交于 ,AB，若 ( 3, 0), (3, 0)CD? ，證明直線 CA 與直線BD 的交點(diǎn) K 必在一條確定的雙曲線上； （ 3） 過點(diǎn) )0,1(Q 作 直線 l （與 x 軸不垂直）與橢圓交 于 MN、 兩點(diǎn) ，與 y 軸 交 于點(diǎn) R ，若 RM MQ?? ， RN NQ?? ， 證明 ： ??? 為定值 。 y P A B C O x x A(4,2) O y P F 本卷第 7 頁（ 共 33 頁） （ 1）求 OA 28. 已知拋物線 D 的頂點(diǎn)是橢圓 134 22 ?? yx 的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合 . (1)求拋物線 D 的方程 。 ??ii 是否存在垂直于 x 軸的直線 m 被以 AP 為直徑的圓 M 所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出 m 的方程；如果不存在，說明理由 . 2022 高考數(shù)學(xué) 理 最后 沖刺【六大解答題】圓錐曲線專練 答案 1..如圖，在平面 直角坐標(biāo)系 xOy 中。 （ 1）求到點(diǎn) F 和直線 l 的距離相等的點(diǎn) G 的軌跡方程。 解：（ 1）由橢圓方程為 2 2 12x y?? 可得 2 2a? ， 2 1b? ， 1c? ， yxlAFBOT第 1 8 題 圖本卷第 8 頁（ 共 33 頁） (1,0)F ， :2lx? ． 設(shè) ( , )Gxy ，則 由題意可知 22( 1) | 2 |x y x? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得點(diǎn) G的軌跡方程為 2 23yx?? ? . ………… 4分 （ 2）由題意可知 1AFx x c? ? ? ， 故將 1Ax ? 代入 2 2 12x y??， 可得 2||2Ay ?，從而 2AB? ． …………… 8 分 （ 3）假設(shè)存在實(shí)數(shù) ? 滿足題意 ． 由已知得00:yOM y xx? ① 0 0 12xx yy?? ② 橢圓 C： 2 2 12x y?? ③ 由①②解得022002 2N xx xy? ? ， 022002 2N yy xy? ? ． 由①③解得 22022002 2P xx xy? ? ， 22 022002 2P yy xy? ? ． ……………………… 12分 ∴ 2 2 2 22 220 0 0 02 2 2 2 2 20 0 0 0 0 02 2 2 ( )2 2 2PP x y x yO P x y x y x y x y?? ? ? ? ?? ? ?， 2 2 2 20 0 0 000 2 2 2 2 2 20 0 0 0 0 02 2 2 ( )2 2 2NN x y x yO M O N x x y y x y x y x y?? ? ? ? ? ?? ? ?． 故可得 1?? 滿足題意 ． ……………………… 16 分 A、 B分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距，且 4x?是它的右準(zhǔn)線， (1) 求橢圓方程； (2) 設(shè) P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任一點(diǎn)，若直線 AP、 BP分 別與橢圓交于異于 A、B兩點(diǎn) M、 N，證明：點(diǎn) B在以 MN 為直徑的圓內(nèi) ． 解：（ 1）由 2 24acac???? ??? 得 12ca????? ? 3b? xyMNA O BP本卷第 9 頁（ 共 33 頁） ?方程為 22143xy??……………………………………………………………………… 6 分 （ 2） A（ 2? ， 0）， B（ 2， 0），令 00( , )M x y M在橢圓上， ? 22003 (4 )4yx??，又 M異于 A、 B 點(diǎn)， ? 022x? ? ? ，令 (4, )Py P、 A、 M 三點(diǎn)共線， ? 0000402y y xyx?????，? 006 2yy x? ? ? 006(4, )2yP x ? 00006( 2 , ) , ( 2 , )2yB M x y B P x? ? ? ?…………… 10 分 ? 2222022000 0 032( 4) 6 ( 4 )6 20 542( 2) 2 2 2( 2)xxyxBM BP x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 022x? ? ? ， ? 0 20x ?? ， 2020 5 0x??? BM BP? 0， …………………… 14 分 ,90,90 ?? ????? N B MP B M ?B在以 MN為直徑的圓內(nèi) ，已知橢圓 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的長(zhǎng)軸為 AB ，過點(diǎn) B 的直線 l 與 x 軸垂直．直線( 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 0( )k x k y k k R? ? ? ? ? ? ?所經(jīng)過的定點(diǎn) 恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率 32e?. （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) P 是橢圓上異于 A 、 B 的任意一點(diǎn)， PH x? 軸， H 為垂足，延長(zhǎng) HP 到點(diǎn) Q 使得HP PQ? ，連結(jié) AQ 延長(zhǎng)交直線