【正文】 點的距離；第二問，過定點的弦的垂直平分線如果和x軸相交，則弦的斜率存在，且不等于0，設出弦AB所在的直線的方程，運用韋達定理求出弦中點的橫坐標，由弦AB的方程求出中點的總坐標，再有弦AB的斜率，得到線段AB的垂直平分線的方程，就可以得到點G的坐標。 例題已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。由消y整理，得 ①由直線和拋物線交于兩點，得即 ②由韋達定理，得：。解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。分析：過點T(1,0)的直線和曲線N ：相交A、B兩點，則直線的斜率存在且不等于0，可以設直線的方程，聯(lián)立方程組，消元，分析類一元二次方程，看判別式，運用韋達定理，得弦的中點坐標，再由垂直和中點，寫出垂直平分線的方程，得出E點坐標，最后由正三角形的性質：中線長是邊長的倍。題型二：弦的垂直平分線問題弦的垂直平分線問題和對稱問題是一種解題思維，首先弄清楚哪個是弦，哪個是對稱軸，用到的知識是：垂直（兩直線的斜率之積為1）和平分（中點坐標公式）。一、過一定點P和拋物線只有一個公共點的直線的條數情況：（1）若定點P在拋物線外，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有3條：兩條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（2）若定點P在拋物線上，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有2條：一條切線，一條和對稱軸平行或重合的直線；（3）若定點P在拋物線內，則過點P和拋物線只有一個公共點的直線有1條：和拋物線的對稱軸平行或重合的直線和拋物線只有一個交點。解：根據直線的方程可知，直線恒過定點（0，1），橢圓過動點，如果直線和橢圓始終有交點，則，即。兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。中點坐標公式：，其中是點的中點坐標。弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。常見的一些題型：題型一：數形結合確定直線和圓錐曲線的位置關系例題已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍思路點撥：直線方程的特點是過定點（0，1），橢圓的特點是過定點（2，0）和（2，0），和動點。規(guī)律提示：通過直線的代數形式，可以看出直線的特點：證明直線過定點，也是將滿足條件的直線整理成以上三種形式之一，再得出結論。二、過定點P和雙曲線只有一個公共點的直線的條數情況：（1）若定點P在雙曲線內，則過點P和雙曲線只有一個公共點的直線有2條：和雙曲線的漸近線平行的直線和雙曲線只有一個公共點；（2）若定點P在雙曲線上，則過點P和雙曲線只有一個公共點的直線有3條：一條切線，2條和漸近線平行的直線；（3）若定點P在雙曲線外且不在漸近線上，則過點P和雙曲線只有一個公共點的直線有4條：2條切線和2條和漸近線平行的直線；（4）若定點P在雙曲線外且在一條漸近線上，而不在另一條漸近線上，則過點P和雙曲線只有一個公共點的直線有2條：一條切線，一條和另一條漸近線平行的直線；（5）若定點P在兩條漸近線的交點上，即對稱中心，過點P和雙曲線只有一個公共點的直線不存在。例題過點T(1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。運用弦長公式求弦長。設直線。則線段AB的中點為。 解得滿足②式 此時。（Ⅰ）求過點O、F，并且與相切的圓的方程；（Ⅱ）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍。 解：(I) ∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(xiàn)(1，0)，l:x=2.∵圓過點O、F,∴圓心M在直線x= 設M()，則圓半徑：r=|()(2)|=由|OM|=r，得，解得t=177。)2=.(II)由題意可知，直線AB的斜率存在，且不等于0, 設直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0)，代入+y2=1，整理得 (1+2k2)x2+4k2x+2k22=0∵直線AB過橢圓的左焦點F， ∴方程一定有兩個不等實根,設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點N(x0，y0)， 則x1+x1= ∴AB垂直平分線NG的方程為 令y=0，得 ∵∴點G橫坐標的取值范圍為（）。（I）求橢圓的方程； （II）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論。動點P在直線上，相當于知道了點P的橫坐標了，由直線PAPA2的方程可以求出P點的縱坐標，得到兩條直線的斜率的關系，通過所求的M、N點的坐標，求出直線MN的方程，將交點的坐標代入，如果解出的t2，就可以了，否則就不存在。從而橢圓的方程為（II）設，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個根， 則，即點M的坐標為，