【正文】 0,c)，.：以標(biāo)準(zhǔn)方程為例.(1)范圍： |x|≥a；即x≥a，x≤a；(2)對(duì)稱性：對(duì)稱軸為x=0，y=0；對(duì)稱中心為O(0，0)；(3)頂點(diǎn)： A1(a,0)，A2(a,0)為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)；線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，B1B2叫雙曲線的虛軸，其中B1(0,b)，B2(0,b)；|A1A2|=2a，|B1B2|=2b；(4)漸近線：雙曲線漸近線的方程為y=x；(5)準(zhǔn)線： x=；(6)離心率：e=，e1.：x2y2=177。練習(xí)：（1）（2008全國(guó)Ⅱ）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四邊形面積的最大值．（2）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T，OT的斜率為。變式3 從橢圓上一點(diǎn)M向軸作垂線，垂足恰好為橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長(zhǎng)軸右端點(diǎn)A與短軸上端點(diǎn)B的連線。練習(xí)：（1）橢圓的焦距是 ；（2）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么 ；（3）橢圓的短軸長(zhǎng)是2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線的距離為 ；（4）已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，弦過(guò)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率為 ；（5）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，則 ；（6）是橢圓的左，右焦點(diǎn)，在橢圓上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ；（7）已知點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)斜率為的光線經(jīng)直線反射后經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則橢圓的方程是 ；題型四，橢圓的綜合應(yīng)用例8已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，若，求：（1）橢圓的離心率； （2）的面積。（4）橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，則這個(gè)橢圓的方程是 ；題型三，橢圓的幾何性質(zhì)例5已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，右準(zhǔn)線方程為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；例6已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)。練習(xí)：（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。例3求離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。（2）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求證：（3）方程表示的曲線是 ，它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。頂點(diǎn)，（0， ）（0， ），離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程的關(guān)系題型一，橢圓的定義的應(yīng)用例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為橢圓上的一點(diǎn)，且，求的面積。二、要點(diǎn)回顧：1橢圓的定義：橢圓的第一定義是 ；用式子表示為 ；橢圓的第二定義是 ；用式子表示為 ；2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ；3橢圓的幾何性質(zhì)：方程圖形對(duì)稱性關(guān)于軸，軸， 對(duì)稱范圍 ， 。２．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種不同的形式，解題時(shí)要防止遺漏，要深刻理解橢圓中的幾何量之間的關(guān)系，３．掌握橢圓中的＂四線＂（兩條對(duì)稱軸，兩條準(zhǔn)線），＂六點(diǎn)＂（兩個(gè)焦點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)），注意它們之間的位置關(guān)系及相互距離．４．焦半徑公式：設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，則，不要求記憶，但要掌握其推導(dǎo)過(guò)程．５．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：①定型；②定位；③定量二、基礎(chǔ)訓(xùn)練１．已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為　　　　　　　　?。玻?010全國(guó)）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線叫于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是　　　　　?。常旖颍担┰O(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為３，到右焦點(diǎn)的距離為１，則到右準(zhǔn)線的距離是　　　　　　?。矗ńK１２）設(shè)橢圓的焦距為，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓．若過(guò)點(diǎn)所作圓的兩條切線互相垂直，則該圓的離心率為　　　　　　　　?。担阎獧E圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，離心率過(guò)頂點(diǎn)作，垂足為，則直線的斜率等于　　　　　　　．６．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為２的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積是　　　　　　　?。罚ㄕ憬保玻┮阎菣E圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則　　　　　　　?。福ū本保玻E圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上．若則　　　　　　　　．的大小為　　　　　?。梗阎捻旤c(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓上，則＝ 　　　　　　　　?。保埃ㄈ珖?guó)１２）已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則　　　　　　　　　　　．三、例題精析１１．（福建１７）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)．（１）求橢圓的方程；（２）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點(diǎn)，且直線與的距離為４，若存在，求出的方程；否則說(shuō)明理由． １２（安徽１９）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上．離心率．（１）求橢圓的方程；（２）求的角的平分線所在的直線方程（３）在橢圓上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；否則說(shuō)明理由． １３．（遼寧２０）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，．（１）求橢圓的離心率；（２）如果求橢圓的方程．１４．（浙江２１）已知直線，橢圓：，為左右兩焦點(diǎn)．（１）當(dāng)直線過(guò)右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；（２）設(shè)直線與橢圓交于，的重心分別是，若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．四、益智演練１．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　　　　　?。玻阎獧E圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為　　　　　　　?。?．一圓的圓心是橢圓有焦點(diǎn)，且該圓過(guò)橢圓的中心叫橢圓于點(diǎn)，而直線（為左焦點(diǎn)）是圓的切線，則橢圓的離心率為　　　　　　　　?。?．為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積是　　　　　　?。?．已知橢圓焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，且，在橢圓上有滿足成等差數(shù)列．（１）求橢圓方程；（２）求弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（３）設(shè)的垂直平分線方程為，求的取值范圍．橢圓（3）【考點(diǎn)及要求】理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。則△F1PF2的面積等于 ． 3．已知橢圓的左焦點(diǎn)為 ，為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為 ． 4．從集合{1,2,3…，11}中任選兩個(gè)元素作為橢圓方程中的m和n,則能組成落在矩形區(qū)域B={(x,y)| |x|11且|y|9}內(nèi)的橢圓個(gè)數(shù)為 ．5．設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B、點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．6．橢圓與橢圓，關(guān)于直線對(duì)稱，則橢圓的方程是____ ___．7．到兩定點(diǎn)的距離和等于的點(diǎn)的軌跡方程是 ．8．已知橢圓的離心率，則的值等于 _________．9．是橢圓中不平行于對(duì)稱軸的一條弦，是的中點(diǎn)，是橢圓的中心，求證：為定值．10．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。②對(duì)稱性：對(duì)稱軸x=0,y=0,對(duì)稱中心為O(0,0)；③頂點(diǎn)A(a,