圓錐曲線解答題的策略分析-展示頁
2025-04-03 00:04本頁面
【正文】 什么？如果有兩個(gè)參數(shù)怎么辦？ 設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)二次方程，使用判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入曲線方程得到兩個(gè)式子，然后，整體消元. .. . ..攻克圓錐曲線解答題的策略1. 直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率②點(diǎn)到直線的距離 ③夾角公式：（3）弦長公式直線上兩點(diǎn)間的距離： 或（4）兩條直線的位置關(guān)系①=1 ② 圓錐曲線方程及性質(zhì)(1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式） 標(biāo)準(zhǔn)方程： 距離式方程： 參數(shù)方程：(2)、雙曲線的方程的形式有兩種 標(biāo)準(zhǔn)方程： 距離式方程：(3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？ (4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？如：已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿足則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（ ）A、雙曲線；B、雙曲線的一支；C、兩條射線；D、一條射線(5)、焦點(diǎn)三角形面積公式： （其中）(6)、記住焦半徑公式：（1），可簡記為“左加右減，上加下減”。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。例已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程。第二問抓住角A為可得出AB⊥AC，從而得，然后利用聯(lián)立消元法及交軌法求出點(diǎn)D的軌跡方程；解：（1）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0)則有兩式作差有 (1)F(2,0)為三角形重心，所以由，得，由得，代入（1）得直線BC的方程為2)由AB⊥AC得 （2）設(shè)直線BC方程為，得， 代入（2）式得，解得或直線過定點(diǎn)（0，設(shè)D（x,y），則，即所以所求點(diǎn)D的軌跡方程是。分析：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過點(diǎn)B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路：把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式直線l’在l的上方且到直線l的距離為解題過程略.分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路：轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題求解問題關(guān)于x的方程有唯一解簡解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離為： 于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.由于，所以，從而有于是關(guān)于的方程 由可知： 方程的二根同正，故恒成立，于是等價(jià)于. 由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.例4已知橢圓C:和點(diǎn)P（4，1），過P作直線交橢
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