【正文】 軸垂直時，此時點的坐標分別為，當時， 亦有 綜上，在軸上存在定點，使為常數.點石成金： 例已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個不同點。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求m的取值范圍； （Ⅲ）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.思維流程：解：（1）設橢圓方程為則 ∴橢圓方程為（Ⅱ）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m又KOM= 由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點， （Ⅲ）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設 則由而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點石成金：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形例已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 思維流程：解：∵（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設的中點是，則 即故所求k=177。.點石成金: C，D都在以B為圓心的圓上BC=BDBE⊥CD。例1已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （II）若直線y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．思維流程：解：（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為， 由已知得：， 橢圓的標準方程為． （II）設． 聯立 得 ，則 又． 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點， ，即. ． ． ． 解得：，且均滿足． 當時，的方程，直線過點，與已知矛盾； 當時，的方程為，直線過定點． 所以，直線過定點，定點坐標為．點石成金：以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點 CA⊥CB。例1已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點P在雙曲線右支上.（Ⅰ）若當點P的坐標為時,求雙曲線的方程；（Ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,并寫出此時雙曲線的漸進線方程.思維流程：解：（Ⅰ）(法一)由題意知, , （1分）解得 . 由雙曲線定義得: , 所求雙曲線的方程為: (法二) 因,由斜率之積為,可得解.（Ⅱ）設, (法一)設P的坐標為, 由焦半徑公式得,， 的最大值為2,無最小值. 此時,此時雙曲線的漸進線方程為 (法二)設,.(1)當時, , 此時 .(2)當,由余弦定理得: ,綜上,的最大值為2,但無最小值. (以下法一)寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認真；無能的人！不在做事上認真，只在情緒上計較。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻給所有努力的人.學習參