屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓-展示頁
2025-01-27 17:27本頁面
【正文】 內(nèi)切 ,試求動圓圓心的軌跡方程 . [解 ]兩定圓的圓心和半徑分別是 O1(3,0),r1=1, O2(3,0),r2= M(x,y),半徑為 R, 則由題設(shè)條件 ,可知 |MO1|=1+R,|MO2|=9R, ∴|MO 1|+|MO2|=10, 由橢圓的定義知 :M在以 O1?O2為焦點的橢圓上 ,且 a=5,c=3,b2=a2c2=259=16, 故動圓圓心的軌跡方程為 22 16xy??[反思感悟 ]先根據(jù)定義判斷軌跡的類型 ,再用待定系數(shù)法求軌跡方程的方法叫定義法 .用定義法求軌跡方程時 ,應(yīng)首先充分挖掘圖形的幾何性質(zhì) ,找出動點滿足的幾何條件 ,看其是否符合某種曲線的定義 ,如本例 ,根據(jù)平面幾何知識 ,列出內(nèi)切 ?外切的條件后 ,可發(fā)現(xiàn)利用動圓的半徑過渡 ,恰好符合橢圓的定義 ,從而用待定系數(shù)法求解 ,這里充分利用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵 . 類型二 求橢圓的標準方程 解題準備 :(1)定義法 。若焦點位置不確定 ,可采用分類討論來確定方程的形式 ,也可以直接設(shè)橢圓的方程為 Ax2+By2=1,其中 A,B為不相等的正常數(shù)或由已知條件設(shè)橢圓系 來求解 ,以避免討論和繁瑣的計算 . 2222 ,0xyab ????? ? ?????如? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?222 3 , 1 , 3 , 21 2 , 32.1 3 , A 3 , 0 。3,4PQxy??? ? ?【 典 例 】 求 滿 足 下 列 各 條 件 的 橢 圓 的 標 準 方 程長 軸 是 短 軸 的 倍 且 經(jīng) 過 點經(jīng) 過 點 兩 點與 橢 圓 有 相 同 的 離 心 率 且 經(jīng) 過 點? ?? ?22222221 ( 0).91[ ] 1 , ,.x,A,33 , 0 ,2a 3 2b , b.19..1xyababaaxy? ? ? ??? ? ? ? ????解 由 條 件 可 知 所 求 橢 圓 的 位 置 不 能 確 定 故 分 兩 種 情況 分 別 求 解當 焦 點 在 軸 上 時 可 設(shè) 橢 圓 的 方 程 為橢 圓 經(jīng) 過 點又所 以 此 時 橢 圓 的 方 程 為? ?22222222 2 221 ( 0).91 , 3.1.8y,A 3 , 0 ,2a 3 2b , a 9191 1..,9 81 9yxababbbyxx y xy???????????? ? ? ???當 焦 點 在 軸 上 時 可 設(shè) 所 求 橢 圓 的 標 準 方 程 為橢 圓 經(jīng) 過 點又所 以 此 時 橢 圓 的 方 程 為綜 上 所 述 所 求 橢 圓 的 方 程 為或? ? ? ?? ? ? ?222212 1 ,2 3 , 1 , 3 , 2 ,3 4 1 ,1,151,51.152 m x ny 1 m 0 , n50,mnPQmnmnxy??????? ?????????????????設(shè) 橢 圓 的 標 準 方 程 為 因 為 橢圓 經(jīng) 過 點 所 以 有所 以所 以 所 求 橢 圓 的 標 準 方 程 為? ?? ?222222( 0 ) .4332(32 , 3 ) , 2 ,431, x ,.86xytttxy? ? ??? ? ? ???由 題 意 當 焦 點 在 軸 上 時 設(shè) 所 求 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過 點 所 以故 所 求 的 橢 圓 的 標 準 方 程 為? ?221112 2 2 22 2 2 2( 0)433 4 252 , 3 , ,4 3 1225 3 4,14 3 12 25 25341 1.8 6 2y2,5,5yxttty x y xx y y x? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?當 焦 點 在 軸 上 時 設(shè) 所 求 橢 圓 的 方 程 為因 為 橢 圓 過 點 所 以故 所 求 的 橢 圓 的 方 程 為 即綜 上 所 述 所 求 橢 圓 方 程 為 或? ?? ? ? ?222222[ ] ,.,A x B y 1 A 0 , B 0 ,( , 2 3,).0xyab????? ? ?????????反 思 感 悟 在 求 橢 圓 的 標 準 方 程 時 會 遇 到 焦 點 位 置 不 確定 而 有 兩 種 結(jié) 果 的 情 況 這 時 應(yīng) 注
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