屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--40橢圓-wenkub.com
2025-01-15 17:27 本頁面
【正文】 其一使 |MB||MF1|最大,另一個(gè)使 |MB||MF1|最小 .則 |MA|+|MB|的最大值為 最小值為 10 2 10 ,? 10 2 10 .?錯(cuò)源二 忽視焦點(diǎn)位置致錯(cuò) 2 2 2 21 ( 0 )2, m _ _ _ _ _ _ _ _1 6 8 4.1x y x ymm? ? ? ???【 典 例 】 若 橢 圓 的 焦 距 和 橢 圓的 焦 距 相 等 則 222222[ ] 4 ., a 16 , b m, 2c 4 ,11841(6 m 4 , m 12 .0)16xyxymm??? ? ? ? ? ?? ? ?錯(cuò) 解 易 得 橢 圓 的 焦 距 為在 橢 圓 中 因 為 所以 所 以22[1 ( 0)1,x , .6]xymm? ? ?剖 析 焦 距 相 等 焦 點(diǎn) 不 一 定 相 同 上 述 錯(cuò) 解 武 斷 地 認(rèn) 為 橢圓 的 焦 點(diǎn) 一 定 在 軸 上 故 而 致 錯(cuò)2222222222[ ] 4 .m 1 6 , x ,a 1 6 , b m , 2 c 4 , 1 6 m 4 , m 1 2 .m 1 6 , y ,184a m , b 1 6 , 2 c 4 , m 1 6 4 , m 2 0 .m 1 2 m 21 ( 0 )1610.( 0 )16xyxymmxymm?? ? ? ? ? ??? ? ??????????????正 解 易 得 橢 圓 的 焦 距 為當(dāng) 時(shí) 橢 圓 是 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓此 時(shí) 所 以 所 以當(dāng) 時(shí) 橢 圓 是 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓此 時(shí) 所 以 所 以綜 上 或[答案 ]12或 20 錯(cuò)源三 忽視變量的范圍致錯(cuò) 2 2 2 23 3 x 2 y 6 x x y k 0, k .? ? ? ? ?【 典 例 】 已 知 橢 圓 與 曲 線 恒 有交 點(diǎn) 求 的 取 值 范 圍222223 2 6 ,0,36 8 0 , 90.0[ ] y, x 6x 2k, 20.x y xx y kkkk?? ???? ? ??? ? ??????≤ ≤≥錯(cuò) 解 由 消 去 得≥由 解 得[剖析 ]Δ ≥0 只能保證方程 x26x+2k=0有解 ,而不能保證原方程組有解 .因?yàn)樵匠探M中有隱含條件 0≤x≤2, 消去 y后得到關(guān)于 x的一元二次方程看不到這個(gè)限制條件 . ? ?? ?22221 2 1222222[ ] y, x 6x 2k 0.2y 6x 3x 0 , 0 x 2 .x 6x 2k 0 x , x 0 x 20 x 2 .f x x 6x 2k ,3 2 6 ,0( 0) 2 0 ,( 2) 8x 3 ,0 k 4 . k 0 , 4 .2 0 ,x y xx y kfkfk? ??? ? ??????? ? ??? ? ??????????正 解 由 消 去 得又 ≥ 解 得 ≤ ≤從 而 方 程 的 兩 根 滿 足 ≤ ≤ 或≤ ≤設(shè) 函 數(shù) 其 圖 象 的 對 稱 軸 為 且圖 象 開 口 向 上 必 有≤解 得 ≤ ≤ 故 的 取 值 范 圍 是≥技法一 求焦點(diǎn)位置不確定的橢圓方程 焦點(diǎn)位置不確定的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常設(shè)為 :mx2+ny2=1(m0,n0且 m≠n). 【 典例 1】 已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸 ,且長軸是短軸的 2倍 ,并且過點(diǎn) P(2,6),求橢圓的方程 . ? ?2 2 222214.41 1 1 1, , .5 2 1 3 3 7 1[ ] m x n y 1 ( m 0 , n 0 m n ) .P 2 , 6 , 4 m481 1 .1 3 5 2 1 4 8 33 6 n 1 .2,m 4 n n .74mmmnnn m n mx y x y??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?????解 設(shè) 所 求 橢 圓 的 方 程 為 且因 為 橢 圓 過 點(diǎn) 所 以又 因 為 長 軸 是 短 軸 的 倍所 以 即 或所 以 或故 所 求 橢 圓 的 方 程 為 或或技法二 求與已知橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程 2222222222222222221 ( 01 ( ) 。21 ( 0Q , F F ,F QF).xyababAB OM? ? ? ??【 典 例 】 已 知 橢 圓 的 長 ? 短
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