【正文】 項公式，因此，求數(shù)列的通項公式就成為研究數(shù)列的一個主要課題。 在實習期間，我主要授課內(nèi)容是高一數(shù)列部分，通過與同學們的交流，我了解到學生在解決數(shù)列問題上存在的問題；通過與老師的交流，我得出了一些很好的解決方法，并形成了很多很好的結(jié) 論，比如說，對于等差數(shù)列和等比數(shù)列以及它們的前 n 項和所成的數(shù)列都是一些最特殊、最基本的數(shù)列，它們的通項公式用演繹法套公式解決，大多數(shù)學生都能掌握，而讓學生以及老師困惑的都是其他類型的數(shù)列。本文以“構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用”為題，是以實習過程中學生出現(xiàn)的相關問題為重點、以典型的例題和以構(gòu)造性思維方式進行講解、以及在相關老師的指導和幫助下完成的。 構(gòu)造法在解題中雖然沒有固定的模型可套，但是有一定的思路可循，我通過對常見數(shù)列模型的研究，可以給讀者一定思維上的啟發(fā)，同時，本論文所涉及到的模型也可成為解決其他模型的基礎。本文以常見的數(shù)列題型作為課題研究對象來探討構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用，其中涉及了簡易數(shù)列和復合數(shù)列兩大板塊，包含十一種常見模型。 作者簽名： 日期： 導師簽名： 日期： 摘 要 I 構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用 專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 學 號： 202102021065 姓名：陳斌 指導教師：劉太河 摘 要 所謂構(gòu)造法，就是將陌生的模型轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ哪Ｐ?，而不改變原題意的 一種方法，其中轉(zhuǎn)變的分析過程就是構(gòu)造思想。 作者簽名： 日期： 本科生畢業(yè)論文（設計）版權(quán)使用授權(quán)書 本科生畢業(yè)論文（設計）作者完全了解學校有關保留、使用本科生畢業(yè)論文（設計）的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。對本文的研究 作出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式表明。 本科生畢業(yè)論文（設計） 題 目： 構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應用 系 別： 數(shù)學與計算機科學系 專業(yè)班級： 數(shù)學與應用數(shù)學 2021 級 安 順 學 院 本科生畢業(yè)論文（設計）原創(chuàng)性申明 本人鄭重申明：所呈交的論文（設計）是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內(nèi)容外，本論文（設計）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果。本人完全意識到本申明的法律后果由本人承擔。本人授權(quán)安順學院可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本本科生畢業(yè)論文（設計）。構(gòu)造法本身具有靈活性，應用上具有廣泛性，是解決數(shù)學模型以及其他模型的一種重要方法。在內(nèi)容上以“模型 —— 構(gòu)造 ——結(jié)論”為主線構(gòu)建，核心是構(gòu)造思想，重點是模型和結(jié)論。 關鍵 詞 ： 數(shù)列模型 構(gòu)造法 構(gòu)造思想 ABSTRACT II Application of method to find the general formula of the structure The method of construction, is the model transformation of strange familiar model, without changing the original meaning of a method, the structure is thought to analyze the transformation process method has the flexibility,extensive application,is an important method to solve the mathematical model and the other models,Based on the test sequence mon application as the object of study to explore the construction method to find the general term formula,which involves the simple sequence and posite series two plate,contains eleven kinds of mon the content to “model—— structure—— conclusion”as the main line construction,the core is to construct thought,is focused on the model and method solving the problem is there is no fixed model can be set,but the ideas to follow certain,I through the study of the mon sequence model,can give readers some inspiration thinking,at the same time,this thesis involved the model can be the basis to solve the other model. Keywords: sequence model, construction method, construction idea 目 錄 目 錄 引言 .............................................................................................1 第一章 緒論 ......................................................................................2 構(gòu)造法簡介 ........................................................................................................2 構(gòu)造法的前景 ......................................................................................................3 第二章 簡易構(gòu)造 ..............................................................................4 一級構(gòu)造 ............................................................................................................4 一級構(gòu)造的數(shù)列表 達式 .............................................................................4 超一級構(gòu)造 ................................................................................................5 二級構(gòu)造 ..........................................................................................................9 二級構(gòu)造的數(shù)列表達式 1.........................................................................9 二級構(gòu)造的數(shù)列表達式 2........................................................................10 二級構(gòu)造的數(shù)列表達式 3........................................................................11 三級構(gòu)造的概念 ...............................................................................................12 三級構(gòu)造的數(shù)列表達式 1.........................................................................12 三級構(gòu)造的數(shù)列表達式 2........................................................................14 第三章 復合構(gòu)造 ............................................................................17 特征方程構(gòu)造法 ................................................................................................17 關于 ? ? 012 ??? nnn aaaf 的復合構(gòu)造 ............................................................18 關于 ? ?? ???? ?? 0021 nn nn baf baf 的復合構(gòu)造 ......................................................................19 第四章 總結(jié) ....................................................................................21 知識點總結(jié) ........................................................................................................21 課題研究總結(jié) ....................................................................................................23 結(jié)束語 ..............................................................................................25 參考文獻 ..............................................................................................26 致謝 ......................................................................................................27 引 言 1 引 言 構(gòu)造法作為數(shù)學的一種重要的思想方法，它一直伴隨著數(shù) 學的發(fā)展而成長，構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，具有廣泛的適用性，在數(shù)學解題尤其是在高中數(shù)列解題中具有廣泛的應用。內(nèi)容上比較偏重于思想，偏重于方法，偏重于應用，而不是過于追求嚴格的數(shù)學推導。在不斷探討過程中，我發(fā)現(xiàn)構(gòu)造法求通項公式是一種重要的有效方法，它比較靈活，可以通過構(gòu)造一個與原數(shù)列相關的新數(shù)列，轉(zhuǎn)化為具有特殊性質(zhì)的數(shù)列，從而找到解題的新方法。 學習構(gòu)造法，最主要的是掌握其思想（構(gòu)造思