根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式的常用方法總結歸納-展示頁
2024-10-31 20:27本頁面
【正文】 數(shù)列求和的方法，它主要應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，并且是多個數(shù)求和的問題。在這 一章主要用到了以下幾中數(shù)學方法： 不完全歸納法 不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。 一、 概述 在高中數(shù)學課程內容中，數(shù)列作 為離散函數(shù)的典型代表之一，不僅在高中數(shù)學中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實生活中有著非常廣泛的作用，同時，數(shù)列的教學也是培養(yǎng)觀察、分析、歸納、猜想、邏輯推理以及運用數(shù)學知識提出問題、分析問題和解決問題的必不可少的重要途徑。 1周期法 取對數(shù)法 不動點法 特征根法 倒數(shù)變換法 構造新函數(shù)法 (待定系數(shù)法） 累乘法 累加法 歸納猜想法 公式法 三、一般的遞推數(shù)列通項公式的常用方法 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導過程 等差數(shù)列通項公式的推導過程 二、等差數(shù)列通項公式和前 n 項和公式 求遞推數(shù)列通項公式的常用方法 歸納 目錄 一、 概述 換元法 數(shù)列這一章蘊含著多種數(shù)學思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學本身也包含著豐富的數(shù)學方法，掌握這些思想方法不僅可以增進對數(shù)列概念、公式的理解，而且運用數(shù)學思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識的遷移，使學生產(chǎn)生舉一反三、融會貫通的解決多數(shù)列問題。 倒敘相加法 等差數(shù)列前 n 項和公式的推導過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點，很好的應用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。等比數(shù)列的前 n 項和公式的 推導就用到了這種思想方法。 方程的思想方法 數(shù)列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數(shù)、公差、公比、第 n 項和前 n 項和這些量的數(shù)學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數(shù)學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題 過程。 定義： n≥2 時，有 an－ a(n－ 1)=d，則： a2=a1＋ d a3=a2＋ d=a1＋ 2d a4=a3＋ d=a1＋ 3d a5=a4＋ d=a1＋ 4d …… 猜測并寫出 an=？ （ 2） 采取累加 a2－ a1=d a3－ a2=d a4－ a3=d …… an－ a(n－ 1)=d 累加后，有： an－ a1=(n－ 1)d，即： an=a1＋ (n－ 1)d。 （ 1）當 n 為偶數(shù)時： （ 2）當 n 為奇數(shù)時： 分析到這里發(fā)現(xiàn)21?na “落單”了，似乎遇到了阻礙，此時鼓勵學生不能放棄，在老師的適當引導下，不難發(fā)現(xiàn) ，21?na的角
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