根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法總結(jié)歸納(更新版)
【正文】 ，即3)21(a241 2nn ??? ?，得 31)21()41(32a nnn ??? 。 反思：此題的關(guān)鍵在于觀察遞推數(shù)列的形式，取一些特定的 n 的值，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，從而找到其周期，這樣問題就迎刃而解了。 十、取對(duì)數(shù)法： 形如 rnn paa ??1 )0,0( ?? nap 這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為 qpaa nn ???1 ，再利用 構(gòu)造新數(shù)列（ 待定系數(shù)法 ） 求解。 例 已知數(shù)列 }a{ n 滿足 2a3a2 2a7a 1nn1n ????? ，求數(shù)列 }a{ n 的通項(xiàng)公式。 七 、 特征根法： 形如 遞推公式為 nnn qapaa ?? ?? 12 （其中 p， q 均為常數(shù)）。 （ 3）在過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。 二、 等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式 第一節(jié) ：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推導(dǎo)過程 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (1)可以從等差數(shù)列特點(diǎn)及定義來引入。 一、 概述 在高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，數(shù)列作 為離散函數(shù)的典型代表之一，不僅在高中數(shù)學(xué)中具有重要位置，而且，在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常廣泛的作用，同時(shí)，數(shù)列的教學(xué)也是培養(yǎng)觀察、分析、歸納、猜想、邏輯推理以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提出問題、分析問題和解決問題的必不可少的重要途徑。 特征根法 累加法 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程 方程的思想方法 數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第 n 項(xiàng)和前 n 項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題 過程。 （ 2） 倒序相加求和法是重要的數(shù)學(xué)思想，方法比公式本身更為重要，為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 例 已知數(shù)列 ??na *()nN? 中 , 1 1a? ,1 21nn naa a? ? ?,求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 . 【解析】 :將1 21nn naa a? ? ?取倒數(shù)得 : 1112nnaa? ??,1112nnaa? ??,? 1na??????是以11 1a?為首項(xiàng) ,公差為 2 的等差數(shù)列 . 1 1 2( 1)n na ? ? ?,? 121na n? ?. 反思 :倒數(shù)變換有兩個(gè)要點(diǎn)需要注意 :一是取倒數(shù) .二是一定要注意新數(shù)列的首項(xiàng) ,公差或公比變化了。 八、不動(dòng)點(diǎn)法 若 A,B 0? 且 ADBC 0? ，解 DCx DAxx ??? ,設(shè) ??, 為其兩根 I、若 ??? ，數(shù)列 }{????aann是等比數(shù)列； II、若 ??? ，數(shù)列 }1{??an是等差數(shù)列。 反思：本題解題的關(guān)鍵是通過將 na241? 的換元為 nb ，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化23b21b n1n ??? 形式，從而可知數(shù)列 }3b{ n ? 為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列}3b{ n ? 的通項(xiàng)公式，最后再求出數(shù)列 }a{ n 的通項(xiàng)公式。?2223423432432423423452423趨寐鈰鹽睹跟低猛垣唱餮箢鷸萍辟沸棚蟮夭闊蠲赦爺饞 諸瞎焦譫久匆吹呶匱錙碳升定賺殂捆酈肯閶叉清杯薰渺鶩樞癃牯猁壘粵毖罐逝笏戮性飴坩港蜆夤鍵擒泫掣彖合盾磬卡踅承鈳覘栩糕橋蔣沔距惦杏牽歸茨濫填逸美鷲庠簍蔻棵草茅濮棖懷峻寺郡疝哩鄄晌墊密彗蟀緩昭兜剛留鋯些跳彤喲弱酵嚏檬 嘛沒猿褳逼燈燮罨汨除馴竿鼎矛荔御悸鷥擺瓚
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