根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式的常用方法總結(jié)歸納-文庫吧資料
2024-10-27 20:27本頁面
【正文】 情況，此時將數(shù)列 1na??????看成一個新的數(shù)列，即再利用“構(gòu)造新數(shù)列 ”的方法求解。 例 已知 1 1a? , 1()n n na n a a??? *()nN? ,求數(shù)列 ??na 通項公式 . 【解析】： 1()n n na n a a???,? 1 1nna nan? ?? ,又有 3211 2 1 ( 0 , 2)nnnnaaaa a a na a a?? ??? ? ?= 1 2 3 n 1 2 n1??? =n ,當(dāng) 1n? 時 1 1a? ，滿足 nan? ， ? nan? . 反思 : 用累乘法求通項公式的關(guān)鍵是將遞推公式變形為 1 ()nna g n a? ? . 五、構(gòu)造新數(shù)列（待定系數(shù)法） : 將遞推公式 n+1 na qa d??（ ,qd為常數(shù)， 0q? ， 0d? ） 通過 1( ) ( )nna x q a x? ? ? ?與原遞推公式恒等變成1 ()11nndda q aqq? ? ? ???的方法叫構(gòu)造新數(shù)列，也即是待定系數(shù)法。累加法是求型如 1 ()nna a f n? ?? 的遞推數(shù)列通項公式的基本方法（ ()fn可求前 n 項和） . 例 3 、已知無窮數(shù)列 ??na 的的通項公式是 12nna ???????，若數(shù)列 ??nb 滿足 1 1b? ，1 12nnnbb? ????????( 1)n?，求數(shù)列 ??nb 的通項公式 . 【解析】： 1 1b? ,1 12nnnbb? ????????( 1)n?,? 1 2 1 1( ) ( )n n nb b b b b b ?? ? ? ? ??? ?=1+12 +...+ 112n???????= 1122n????????. 反思 :用 累加法求通項公式的關(guān)鍵是將遞推公式變形為 1 ()nna a f n? ?? 。 （ 3）在過程中體會數(shù)學(xué)的對稱美。 兩式相加得： 總結(jié)：（ 1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要最優(yōu)化的學(xué)習(xí)，因此引導(dǎo)學(xué)生去尋求更有效的解決辦法，讓學(xué)生在解決問題的同時也體會到同一個問題有不同的解決辦法，而我們需要的是具備高效率的方法。 （ 2）不少資料對 n 取奇數(shù)時的處理辦法是，當(dāng)討論進(jìn)行不下去時轉(zhuǎn)向?qū)で笃渌鉀Q辦法，進(jìn)而引出倒序相加求和法。 等差數(shù)列前 n 項和： 方法一：高斯算法（即首尾相加法） 1 + 2 + 3 +? +50+51+? +98+99+100=？ 1+100=101， 2+99=101，? ,50+51=101，所以原式 =50? （ 1+101） =5050 則利用高斯算法，容易進(jìn)行類比，過程如下： 其中 ?...... 12321 ??????? ?? nnn aaaaaa......23121 ?????? ?? nnn aaaaaaqpnm aaaaqpnm ?????? 則若 , 這里用到了等差數(shù)列的性質(zhì)： 問題是一共有多少個 ，學(xué)生自然想到對 n 取奇偶進(jìn)行討論。 二、 等差數(shù)列通項公式和前 n 項和公式 第一節(jié) ：等差數(shù)列前 n 項和的推導(dǎo)過程 等差數(shù)列通項公式： (1)可以從等差數(shù)列特點及定義來引入。 函數(shù)的思想方法 數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時，可以將它們看成一個函數(shù)，進(jìn)而運用函數(shù)的性質(zhì)和特點來解決問題。 錯位相減法 錯位相減法是另一類
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