根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法總結(jié)歸納-免費(fèi)閱讀
【正文】 十一、周期型 ： 由 已知 遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。 反思：本題解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù) 7x4 1x3)x(f ??? 的不動點(diǎn)，即方程 3x2 2x7x ??? 的根 1x? ，進(jìn)而可推出521a 11a 1 n1n ?????，從而可知數(shù)列 }1a 1{ n ?為等差數(shù)列，再求出數(shù)列 }1a 1{ n ?的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列 }a{n 的通項(xiàng)公式。 例 7: 數(shù)列 ??na 滿足 ),0(0253 12 Nnnaaa nnn ????? ?? ， baaa ?? 21 , ,求 na 【解析】：由題可知數(shù)列 的特征方程是： 0253 2 ??? xx 。 四 、累乘法 :利用恒等式 321 1 2 1 ( 0 , 2)nnnnaaaa a a na a a ?? ??? ? ?求通項(xiàng)公式的方法稱為累乘法 ,累乘法是求型如 : 1 ()nna g n a? ? 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 (數(shù)列 ()gn 可求前 n 項(xiàng)積 )。 （ 1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： （ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)： 分析到這里發(fā)現(xiàn)21?na “落單”了，似乎遇到了阻礙，此時(shí)鼓勵學(xué)生不能放棄，在老師的適當(dāng)引導(dǎo)下，不難發(fā)現(xiàn) ，21?na的角標(biāo)與 角標(biāo)的關(guān)系 從而得到，無論 n 取奇數(shù)還是偶數(shù)， 總結(jié)：（ 1）類比高斯算法將首尾分組進(jìn)行“配對”，發(fā)現(xiàn)需要對 n 取奇偶進(jìn)行討論，思路自然，容易掌握。 倒敘相加法 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。 換元法 求遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 歸納 目錄 一、 概述 公式法 構(gòu)造新函數(shù)法 (待定系數(shù)法） 取對數(shù)法 錯(cuò)位相減法 錯(cuò)位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問題。 （ 2）不少資料對 n 取奇數(shù)時(shí)的處理辦法是，當(dāng)討論進(jìn)行不下去時(shí)轉(zhuǎn)向?qū)で笃渌鉀Q辦法，進(jìn)而引出倒序相加求和法。 例 已知 1 1a? , 1()n n na n a a??? *()nN? ,求數(shù)列 ??na 通項(xiàng)公式 . 【解析】： 1()n n na n a a???,? 1 1nna nan? ?? ,又有 3211 2 1 ( 0 , 2)nnnnaaaa a a na a a?? ??? ? ?= 1 2 3 n 1 2 n1??? =n ,當(dāng) 1n? 時(shí) 1 1a? ，滿足 nan? ， ? nan? . 反思 : 用累乘法求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將遞推公式變形為 1 ()nna g n a? ? . 五、構(gòu)造新數(shù)列（待定系數(shù)法） : 將遞推公式 n+1 na qa d??（ ,qd為常數(shù)， 0q? ， 0d? ） 通過 1( ) ( )nna x q a x? ? ? ?與原遞推公式恒等變成1 ()11nndda q aqq? ? ? ???的方法叫構(gòu)造新數(shù)列，也即是待定系數(shù)法。 32,121 ?? xx?, ? 1211 ?? ?? nnn BxAxa 1)32( ???? nBA 。 九、換元 法 即是將一復(fù)雜的整體用
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