根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式的常用方法總結(jié)歸納-wenkub
2022-10-30 20:27:19 本頁面
【正文】 項公式的方法稱為累加法。 naa?1nnnn aaaaS ?????? ? ?? 1221)(2 1 nn aanS ???nnnnn aaaaaS ??????? ????? ?? 12 12 112 11)( 1 naa ?2 11)(2 1 ????? nnn aaanS2)(21 2 12 11?? ????? nnnaaaan)(2 1 naan ??)(2 1 nn aanS ?? 方法二： 對 n 的奇偶進行討論有點麻煩，能否回避對 n 的討論呢？接下來給出實際問題： 伐木工人是如何快速計算堆放在木場的木頭根數(shù)呢？由此引入倒序相加求和法。 定義： n≥2 時，有 an－ a(n－ 1)=d，則： a2=a1＋ d a3=a2＋ d=a1＋ 2d a4=a3＋ d=a1＋ 3d a5=a4＋ d=a1＋ 4d …… 猜測并寫出 an=？ （ 2） 采取累加 a2－ a1=d a3－ a2=d a4－ a3=d …… an－ a(n－ 1)=d 累加后，有： an－ a1=(n－ 1)d，即： an=a1＋ (n－ 1)d。等比數(shù)列的前 n 項和公式的 推導(dǎo)就用到了這種思想方法。 數(shù)列這一章蘊含著多種數(shù)學(xué)思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進對數(shù)列概念、公式的理解，而且運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生舉一反三、融會貫通的解決多數(shù)列問題。 二、等差數(shù)列通項公式和前 n 項和公式 三、一般的遞推數(shù)列通項公式的常用方法 歸納猜想法 累乘法 倒數(shù)變換法 不動點法 1周期法 在這 一章主要用到了以下幾中數(shù)學(xué)方法： 不完全歸納法 不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。 函數(shù)的思想方法 數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時，可以將它們看成一個函數(shù)，進而運用函數(shù)的性質(zhì)和特點來解決問題。 等差數(shù)列前 n 項和： 方法一：高斯算法（即首尾相加法） 1 + 2 + 3 +? +50+51+? +98+99+100=？ 1+100=101， 2+99=101，? ,50+51=101，所以原式 =50? （ 1+101） =5050 則利用高斯算法，容易進行類比，過程如下： 其中 ?...... 12321 ??????? ?? nnn aaaaaa......23121 ?????? ?? nnn aaaaaaqpnm aaaaqpnm ?????? 則若 , 這里用到了等差數(shù)列的性質(zhì)： 問題是一共有多少個 ，學(xué)生自然想到對 n 取奇偶進行討論。 兩式相加得： 總結(jié)：（ 1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要最優(yōu)化的學(xué)習(xí)，因此引導(dǎo)學(xué)生去尋求更有效的解決辦法，讓學(xué)生在解決問題的同時也體會到同
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