【正文】 }a{ n 的通項(xiàng)公式。 例 已知數(shù)列 ??na 中 , 1 1a? , 12 1( 2)nna a n?? ? ?,求 ??na 的通項(xiàng)公式 . 【解析】 :利用 1( ) 2 ( )nna x a x?? ? ?,求得 11 2( 1)nnaa?? ? ?,?? ?1na? 是首項(xiàng)為 1 12a?? ,公比為 2 的等比數(shù)列 ,即 12nna ?? , 21nna? ? ? 反思：構(gòu)造新數(shù)列的實(shí)質(zhì)是通過(guò) 1( ) ( )nna x q a x? ? ? ?來(lái)構(gòu)造一個(gè)我們所熟知的等差或等比數(shù)列 . 六 、 倒數(shù)變換 ：將遞推數(shù)列1 nn ncaa ad? ? ? ( 0, 0)cd??,取倒數(shù)變成11 1 1nnda c a c? ?? 的形式的方法叫倒數(shù)變換。等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的 推導(dǎo)就用到了這種思想方法。 累乘法 在這 一章主要用到了以下幾中數(shù)學(xué)方法： 不完全歸納法 不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問(wèn)題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過(guò)程就用到了不完全歸納法。累加法是求型如 1 ()nna a f n? ?? 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法（ ()fn可求前 n 項(xiàng)和） . 例 3 、已知無(wú)窮數(shù)列 ??na 的的通項(xiàng)公式是 12nna ???????，若數(shù)列 ??nb 滿(mǎn)足 1 1b? ，1 12nnnbb? ????????( 1)n?，求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)公式 . 【解析】： 1 1b? ,1 12nnnbb? ????????( 1)n?,? 1 2 1 1( ) ( )n n nb b b b b b ?? ? ? ? ??? ?=1+12 +...+ 112n???????= 1122n????????. 反思 :用 累加法求通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是將遞推公式變形為 1 ()nna a f n? ?? 。 因?yàn)? 3a2 5a513a2 2a71a nnnn1n ????????? 所以 ??? 1a 11n 521a1)1a251(521a 23a525a53a2nnnnnn ???????????? ， 所以 數(shù)列 }1a 1{ n?是以 112 11a 11 ????為首項(xiàng)，以 52 為公差的等差數(shù)列，則52)1n(11a 1n ?????， 故 3n2 8n2an ???。 此題型一般是在不能運(yùn)用以上各種方法的情況下可考慮到這種方法，具有一定的探索性，雖然比 較簡(jiǎn)單，但也是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，需要好好掌握。 32,121 ?? xx?, ? 1211 ?? ?? nnn BxAxa 1)32( ???? nBA 。 （ 2）不少資料對(duì) n 取奇數(shù)時(shí)的處理辦法是，當(dāng)討論進(jìn)行不下去時(shí)轉(zhuǎn)向?qū)で笃渌鉀Q辦法，進(jìn)而引出倒序相加求和法。 取對(duì)數(shù)法 公式法 換元法 （ 1）當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)： （ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)： 分析到這里發(fā)現(xiàn)21?na “落單”了，似乎遇到了阻礙，此時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生不能放棄，在老師的適當(dāng)引導(dǎo)下，不難發(fā)現(xiàn) ，21?na的角標(biāo)與 角標(biāo)的關(guān)系 從而得到，無(wú)論 n 取奇數(shù)還是偶數(shù)，