【正文】 211231 1??? ?nn aa 設(shè)nn ab1? ，則 2123 1 ?? ?nn bb （滿足 一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論 1 得： 12321 ??????????nnb ? ?2?n 從而得出：21223 2?????nnnna ? ?2?n 當(dāng) 1?n 時， 1212111 ??a，滿足21223 2?????nnnna 所以數(shù)列 ??na 的通項公式為21223 2?????nnnna 二級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式 3 (取對構(gòu)造 ) 一般的，形如 a nn aba 1?? （ 2?n ， a,b 為常數(shù)，且 0?b ）的式子，我們稱為二級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式。 分析： 構(gòu)造假設(shè)： ? ?caa caca nnn ???? ?? 11 則： ? ?1?????? nn a caccaca 又由題意： 1??? nn abaa 相比較得： ? ?cacb ?? 從而解得： 2 42 baac ??? 于是有： ? ?? ?cacaca ccaca aca nnnn ?????????? ??? 111 111（取倒） 設(shè)cab nn ?? 1，則cabca cb nn ???? ? 11（滿足一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論 1 得：?????????????? ??????? ??? ? 2,21211,111nacca cacbnbb nn 從而得出：???????????????????????? ??? ? 2,212111,111ncaccacacbnaa nn 例 7：在數(shù)列 ??na 中，已知 21?a ，且數(shù)列 ??na 滿足112??? nn aa（ 2?n ），求通項公式 na 。 解：由特征方程： 12 2??? xxx 化解得： 022 2 ??x 解得： 11?x ， 12 ??x 令： 111111 ??????? nnnn aacaa 由 21?a ，得 542?a ，進(jìn)而得： 31??c 所以數(shù)列?????? ??11nnaa 是以首項為 311111 ???aa ，公比為 31? 的等比數(shù)列 故： 1313111????????????nnnaa 第三章 復(fù)合構(gòu)造 18 解得： ? ?? ?nnnnna 13 13 ?? ??? 關(guān)于 ? ? 012 ??? nnn aaaf 的復(fù)合構(gòu)造 對于形如 nnn baaaa ?? ?? 12 （ a,b 為常數(shù)，且都不為 0）的數(shù)列，我們可以引入特征方程來構(gòu)造。同時，構(gòu)造法在解題中雖沒有固 定的模型可套，但有一定的思路可循，我通過對簡單數(shù)列模型的研究，給讀者一定思維的啟發(fā)，其中的模型也可成為解決其他模型的基礎(chǔ)。 知識點五：雙數(shù)列型 題型：??? ??????nnnnnn dbcab bbaaa11 ，構(gòu)造新數(shù)列： ? ?nn ba ?? 課題研究總結(jié) 本課題通過對簡易數(shù)列和復(fù)合數(shù)列兩大環(huán)節(jié)的處理，對十一種常見數(shù)列題型的分析，以求數(shù)列通項公式為結(jié)論，以構(gòu)造思想為核心，講述了構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應(yīng)用。 第一，題目的變更。 從價值取向看，構(gòu)造法作為解決數(shù)學(xué)和生活中的一些模型的重要方法，具 有很強(qiáng)的邏輯能力和推理能力，它沒有固定思維可套，具有一定難度，但在解決問題中因構(gòu)造法比較靈活，適應(yīng)模型廣，與其他方法相比具有一定優(yōu)越性，另外，通過構(gòu)造思想的學(xué)習(xí)，可以有效地提升人的思維能力，所以一直成為學(xué)術(shù)界研究的課題。 第二，考慮到題型的適應(yīng)范圍，本人以字母代替數(shù)字，將題型轉(zhuǎn)為模型研究，并形成一定結(jié)論。 參考文獻(xiàn) 26 參考文獻(xiàn) [1]。 第三，在加強(qiáng)基本理論科研的同時，注意運算技能的培養(yǎng)和訓(xùn)練。 結(jié)束語 25 結(jié)束語 上述是我在實習(xí)實踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生遇見的問題，通過與相關(guān)老 師的交流和自己的構(gòu)思和總結(jié)，以及查閱了相關(guān)資料，得以完成這次論文的寫作。 第二，章節(jié)的變更。本課題的重點不是對題型的講解，而是探討一種構(gòu)造方法，貫通一種構(gòu)造思想，題型是千變?nèi)f化的，只有掌握了方法和思想，在解題中才能得心應(yīng)手，如魚得水。 知識點一：一級構(gòu)造 模型： dcaa nn ?? ?1 ? ?2?n ， 結(jié)論： 11 11 ???????? ??? ? c dcc daa nn ? ?2?n 。 例 2： 在數(shù)列 ??na 中，已知 11?a ， 52?a ,且數(shù)列 ??na 滿足 nnn aaa 96 12 ?? ?? ，求通項公式 na 。 模型 8：在數(shù)列 ??na 中，已知 1a ，且數(shù)列 ??na 滿足 ? ?baa aa n nn ?? ??12 1 （ 2?n ），求通項公式 na 。 第二章 簡易構(gòu)造 12 思想構(gòu)造：將 1?? nn aba 兩邊取其對數(shù)，可得： baa nn lglg21lg 1 ?? ? 設(shè) nanb lg? ，則 bnn bb lg21 1 ?? ?（滿足一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式） 由結(jié)論 1 得： ? ????????????????? ? 2,lg221lg21,111nbnbb bnbn 從而得出：??????????????? ??????? 2,1,1212121nbabnaa nn 例 6：在數(shù)列 ??na 中，已知 11?a ，且數(shù)列 ??na 滿足 12 ?? nn aa （ 2?n ），求通項公式 na 。特殊地，當(dāng) p=1 時， ? ?nfpaa nn ?? ?1 （ 2?n ）等差。 ? 11 ??????? ????? nnn cdc dadc da ， ? ?2?n 從而可得： ?????? ????????????? ? 2,1,111ndc dcdc danaa nnn ※ 結(jié)論 3：超一級構(gòu)造數(shù)列表達(dá)式 11 ?? ?? nnn dcaa （ 2?n ）的通項公式為 ： dcdcdc daannn ???????? ??? ?11 ? ?2?n 例 3：在數(shù)列 ??na 中，已知 11?a ，且數(shù)列 ??na 滿足 11 24 ?? ?? nnn aa （ 2?n ），求通項公式 na 。 解： 不妨設(shè) ? ? ? ?AaAa nn ??? ?12 即 AAaa nn ??? ? 22 1 又 ? 12 1?? ?nn aa ? 12 ??AA 即： 1?A ? ? ? ? ?121 1??? ?nn aa ? 數(shù)列 ? ?1?na 是以 11?a 為 首項， 2 為公比的等比數(shù)列 ? nna 21?? 從而得出： 12 ?? nna 當(dāng) 1?n 時， 1121 ???a ，滿足 12 ?? nna 所以數(shù)列 ??na 的通項公式為 12 ?? nna 超一級構(gòu)造 在一級構(gòu)造表達(dá)式 dcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c,d 為常數(shù)）中， d 為常數(shù)，然而在很多數(shù)列題型 中， d 是一個關(guān)于 n 的函數(shù)，于是，我們把形如 ? ?nfcaa nn ?? ?1 （ 2?n ， c 為常數(shù)， f(n)為關(guān)于 n 的函數(shù)）的式子，我們稱為超一級構(gòu)造的數(shù)列表達(dá)式。此外，拓?fù)鋵W(xué)，特別是維數(shù)理論，也是可以為構(gòu)造法的洞察力提供實例的數(shù)學(xué)分支，所以也是構(gòu)造數(shù)學(xué)有待 開發(fā)的新領(lǐng)域。他研究的課題 包含 測度論、泛函微積 和 對偶理論。 二是 算法數(shù)學(xué)階段 。下面我主要對以下幾個方面對“構(gòu)造法在數(shù)列求通項公 式的應(yīng)用”進(jìn)行展開討論。本文以“構(gòu)造法在求數(shù)列通項公式中的應(yīng)用”為題，是以實習(xí)過程中學(xué)生出現(xiàn)的相關(guān)問題為重點、以典型的例題和以構(gòu)造性思維方式進(jìn)行講解、以及在相關(guān)老師的指導(dǎo)和幫助下完成的。 作者簽名： 日期： 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）版權(quán)使用授權(quán)書 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用本科生畢業(yè)論文（設(shè)計）的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人完全意識到本申明的法律后果由本人承擔(dān)。 關(guān)鍵 詞 ： 數(shù)列模型 構(gòu)造法 構(gòu)造思想 ABSTRACT II Application of method to find the general formula of the structure The method of construction, is the model transformation of strange familiar model, without changing the original meaning of a method, the structure is thought to analyze the transformation process method has the flexibility,extensive application,is an important method to solve the mathematical model and the other models,Based on the test sequence mon application as the object of study to explore the construction method to find the general term formula,which involves the simple sequence and posite series two plate,contains eleven kinds of mon the content to “model—— structure—— conclusion”as the main line construction,the core is to construct thought,is focused on the model and method solving the problem is there is no fixed model can be set,but the ideas to follow certain,I through the study of the mon sequence model,can give readers some inspiration thinking,at the same time,this thesis involved the model can be the basis to solve the other model. Keywords: sequence model, construction method, construction idea