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20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)84直線、平面平行的判定和性質(zhì)(解析版)-展示頁(yè)

2025-04-05 05:44本頁(yè)面
  

【正文】 所在的直線為線段AC的垂直平分線,所以M為AC的中點(diǎn),又N是CD的中點(diǎn),所以MN∥AD,又AD?平面PAD,MN?平面PAD,所以MN∥平面PAD.解法二 證明:在正三角形ABC中,AB=BC,因?yàn)锳D=CD,BD=BD,所以△ABD≌△CBD,所以M為AC的中點(diǎn).如圖,取PC的中點(diǎn)為E,連接ME,NE.因?yàn)镸為AC的中點(diǎn),E為PC的中點(diǎn),所以ME∥PA,又ME?平面PAD,PA?平面PAD,所以ME∥平面PAD,同理可得NE∥平面PAD.又ME?平面MEN,NE?平面MEN,ME∩NE=E,所以平面MEN∥平面PAD.又MN?平面MEN,所以MN∥平面PAD.(2)設(shè)點(diǎn)M到平面PBC的距離為h,在Rt△PAB中,PA=AB=4,所以PB=4.在Rt△PAC中,PA=AC=4,所以PC=4,在△PBC中,PB=4,PC=4,BC=4,所以S△PBC=4.連接PM,由V三棱錐M-PBC=V三棱錐P-BMC,即4h=24,解得h=,所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為.10.證明:(1)設(shè)DF與GN交于點(diǎn)O,連接AE,則AE必過(guò)點(diǎn)O,且O為AE的中點(diǎn),連接MO,則MO為△ABE的中位線,所以BE∥MO.因?yàn)锽E?平面DMF,MO?平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹,G分別為AD,EF的中點(diǎn),四邊形ADEF為平行四邊形,所以DE∥GN.因?yàn)镈E?平面MNG,GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),N為AD的中點(diǎn),所以MN為△ABD的中位線,所以BD∥MN.因?yàn)锽D?平面MNG,MN?平面MNG,所以BD∥平面MNG.因?yàn)镈E∩BD=D
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