【正文】 V=100 C= V=? C= r1=? V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=？ V=? C= r1=% ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=% V=? C= r1=% ? 先利用 2年期債券信息求 r1 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V=？ C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 先利用 2年期債券信息求 r1 V= C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V=100 C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 提高 r1的數(shù)值，重復(fù)以上過程 V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=? C= r1H= V=? C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V=？ C= r1H=% V=？ C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=? C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 r0=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= NH NL NHH NHL NLL N V= C= r1H=% V= C= r1=% ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % ? 1年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V=？ C= r1=% V=？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=？ V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 再利用 3年期債券信息求 r2 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r0=% V= ？ C= r1=% V= ？ C= r1=% V=？ C= r2HH=? V=？ C= r2LH V=？ C= r2=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V= ？ C=0 r=% V= C= r1=% V= C= r1=% V= C= r=% V= C= r=% V= C= r=% V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) V=100 C=0 % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V= C= % V=100 C= V=100 C= V=100 C= V=100 C= ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) % % % % % % ? 2年期利率二叉樹 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價(jià)格計(jì)算的正確方法三 : ? 例： 利用構(gòu)造的利率二叉樹為 3年期票面利率為%的債券定價(jià)。 ?2ert第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 假設(shè)市場(chǎng)有 3種債券，均按面值出售（到期收益率 =息票率），按年付息，具體信息如下表。 Vt=? rt Vt+1,H+C rt+1,H Vt+1,L+C rt+1,L ?21 err tt ???Nt Nt+1,H Nt+1,L 利息 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 未來遠(yuǎn)期利率上升時(shí)債券現(xiàn)值 = ? 未來遠(yuǎn)期利率下降時(shí)債券現(xiàn)值 = ? 節(jié)點(diǎn) Nt處債券價(jià)格為 ??????????? ??tLttHtrCVrCV1121 ,1,1tLtrCV???1,1tHtrCV???1,1第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 如果知道期末現(xiàn)金流，依次向前遞推，即可得到期初價(jià)值 ?2er0 r1 r1 F+C F+C F+C r2 r2 r2 F+C ?2e?4e第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹構(gòu)造方法 ： ? 同 解鞋帶法 ：先構(gòu)造 2期二叉樹，再構(gòu)造 3期二叉樹， … ，依次增加； ? 同到期收益率的 試算法 ： 先給出了利率的預(yù)估值，然后，根據(jù)所推算出的現(xiàn)值與價(jià)格的差別作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，再重新推算， … ，直到現(xiàn)值等于價(jià)格為止。 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 關(guān)鍵 是： 計(jì)算債券在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值。 ? 所構(gòu)造的利率二叉樹，使得根據(jù)二叉樹中的利率結(jié)構(gòu)計(jì)算普通債券現(xiàn)金流的總現(xiàn)值等于該債券的市場(chǎng)價(jià)格，即沒有套利機(jī)會(huì)。 ? 利率二叉樹構(gòu)造的 關(guān)鍵 是： 計(jì)算債券在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的價(jià)值。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹的基本假定： ? 下一期利率波動(dòng)只有兩種可能情況：上升或下降； ? 各期利率上升或下降的概率保持不變； ? 各期利率分布符合正態(tài)分布； ? 各期利率波動(dòng)性保持不變。 ? 利率二叉樹是以利率的未來變化呈二項(xiàng)分布為基礎(chǔ)的模型。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 利率二叉樹 4。 ? 短期利率的波動(dòng)具有異方差性。 ? 不同期限的利率具有不同的波動(dòng)率。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 短期利率變化的統(tǒng)計(jì)特征 ? 短期利率在一定范圍內(nèi)變化，不會(huì)特別大； ? 利率變動(dòng)有 “ 均值回復(fù) ” 現(xiàn)象：當(dāng)利率水平特高時(shí)，利率更傾向于下降；反之利率更傾向于上升； ? 不同期限的利率之間不是完全相關(guān)的。 第五節(jié) 推導(dǎo)收益率曲線 貼現(xiàn)因子的估計(jì)方法 線性回歸 將各債券價(jià)格表示為： intitti cdP ??? ?? 1待定參數(shù)估計(jì)方法 三次函數(shù)： 321 ctbtatd t ????第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 四、利率期限結(jié)構(gòu)模型 ? 利率期限結(jié)構(gòu)描述的是在固定時(shí)點(diǎn)上的即期利率與到期期限的靜態(tài)關(guān)系。 到期期限 票面利率 1 2 3 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 解： 1年期的即期利率為 % ? 1年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f12，有 ? (1+%)(1+f12)=(1+)^2 ? 解得： f12=% ? 2年后的 1年期遠(yuǎn)期利率設(shè)為 f23，有 ? (1+%)(1+%)(1+f23） ? =(1+)3 ? 解得： f23=% 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 該債券的價(jià)格為 ? (1+%) ? +(1+%)(1+%) ? +(100+)/(1+%)(1+%)(1+%) ? =（元） 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ?? ?????Tt tttffsCFP1 )1(,3,21 )1)(1)(1(? 市場(chǎng)均衡時(shí)，分別利用即期利率和遠(yuǎn)期利率的定價(jià)結(jié)果一致。 tttttt sfs )1()1()1( ,111 ???? ???11,1 )1()1()1(??? ????tttttt ssf第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 例 5 試推導(dǎo)出例 2中各期限的遠(yuǎn)期利率。 ? 遠(yuǎn)期利率是投資者放棄未來特定時(shí)間內(nèi)的對(duì)特定貨幣、商品或其它資產(chǎn)的自由支配權(quán) ,而獲得的一筆額外收益 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 即期利率與遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 ： ? 兩個(gè) 2年期債券策略 ? 結(jié)論 :2年期即期利率是今年的短期利率（ 1年期即期利率）和下一年的遠(yuǎn)期利率的 (幾何 )平均值 。 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 遠(yuǎn)期利率的本質(zhì) 以儲(chǔ)蓄利率為例 ： ? 假定銀行儲(chǔ)蓄 1年期利率為 ， 2年期利率為 ， ? 10000元錢存 1年本利和為 ? 10000 (1+)=10414元， ? 10000元錢存 2年本利和為 ? 10000 (1+)2=， ? 如果儲(chǔ)戶先存 1年 ,到期后立即將本利和再存 1年，則到期后，本利和為 10000 (1+)2=，較 2年期存款少得 =， 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 一次 2年期存款較兩次 1年期存款多出 ，是對(duì)其放棄第 2年期間對(duì)第 1年本利和 10414元的自由處置權(quán)的補(bǔ)償。 ? 平價(jià)債券： ? 票面利率 =到期收益率 期限（年） 票面利率 1 5% 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % 4 % 5 % 6 % 7 % ?????? ?????? 20 % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 期限（年） 票面利率 即期利率 1 5% % 2 % % 3 % % 4 % % 5 % % 6 % % 7 % % ?????? ?????? ?????? 20 % % 第六章 利率期限結(jié)構(gòu) 01 3 5 7 9 11 13 15 17 19到期期限即期利率（%）第六章 利率期限結(jié)構(gòu) ? 債券價(jià)格計(jì)算的正確方法一 ： ? 將債券利息和本金所形成的每一期現(xiàn)金流 CFt看作一個(gè)零息債券； ? 對(duì)每一期現(xiàn)金流，用 利率期限結(jié)構(gòu) 所對(duì)應(yīng)的即期利率st 作為貼現(xiàn)率，計(jì)算其現(xiàn)值： CFt/(1+st)t ? 將各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值加總得到價(jià)格 P :