【正文】 ┓r，s174。r，q174。r)，┓s∨p，q ├ s174。R)：p174。R)174。(┓Q174。有且只有一個偶數(shù)是素數(shù)。有的有理數(shù)不是整數(shù)。沒有不犯錯誤的人。2n4。3n6。，G有n個頂點，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？，則稱G是自補圖，求所有4個頂點自補圖。m條邊和f個面，證明：nm+f=2。1個頂點次數(shù)為2，其余頂點次數(shù)為1，問它有幾個次數(shù)為1的頂點？寫出求解過程。V，都有ω（GS）≤|S|。185。：n個頂點的無向連通圖至少有n1條邊。，G有n個頂點，則G最少有幾條邊，最多有幾條邊？：簡單無向圖G和它的補圖中至少有一個是連通圖。：有6個頂點的簡單無向圖G和它的補圖中至少有一個三角形。3n6。：奇數(shù)個頂點的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。：奇數(shù)個頂點的二部圖（兩步圖）不是哈密爾頓圖。？。++，R為正實數(shù)集，與是否同構(gòu)？ ，證明：G不可能表示成兩個真子群的并。則G中必存在2階元素。G|x206。G,a的階為k,證明：a=e當且僅當 n是k的倍數(shù)。K。G, 試證：aH205。G,n是a的階(周期)，證明：k是的一個子群。：如果群G中至少有兩個元素，則群中沒有零元。*：對任意整數(shù)x和y,x*y=x+y4,其中+，為普通加減法。，u206。，證明：G是交換群當且僅當對任意G中222元素x,y,都有等式(xy)=xy成立。，R上的6運算定義如下：對R中元素x,y，f1()=x+y；f2()=xy；f3()=xy；f4()=x/y；f5()=max{x,y}；f6()=|xy|。請問中是否存在單位元、零元、哪些元素有逆元？運算o是否滿足交換律和結(jié)合律。，零元，每個元素的逆元，每個元素的階，它是循環(huán)群嗎？求出它所有的子群。P(B∪C),令f(X)=(B∩X,C∩X),證明：f是雙射。,令f：P(B∪C)174。RR,f()=,請問f是否為單射？是否為滿射？分別證明或舉反例。:A→B,g:B→C，gof是單射，請問f和g是否一定是單射？請證明或舉出反例。={a,b,c,d,e,f,g},R={(a,c),(a,e),(b,d),(b,f),(d,e),(d,f)},S=tr(R),畫出S的哈斯圖并求{b,c,d,f}的極大元等8種元素。，請問P∪Q，PQ是否是A上的劃分，,R[irref]且R[tra],證明：r(R)是A上的偏序關(guān)系。R}，證明：S是A上的等價關(guān)系。A且y206。:A174。S是A上的自反和對稱關(guān)系，證明t(R∪S)是A上的等價關(guān)系。，R={(x,y)|xy是3的倍數(shù)}，證明：R是I上的等價關(guān)系。：AX(B∩C)=(AXB)∩(AXC)：P(A)∪P(B)205。BC,證明：A205。∩C205。則B=C。②如果AB=AC且A185。C或者B205。①如果A∪B205。，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。,1}，B={{a}}求A的冪集、AB、A∪B、A+B。﹁r ⑤⑦ 合取由于最后一步r217。q 前提引入 ⑤￢r ④化簡律 ⑥r(nóng)217。p 證明：①p 結(jié)論的否定引入 ②p174。216。r218。216。r)前提引入 ⑤q174。p 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p174。p,q 結(jié)論：s174。(q174。p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理(11)p217。q)⑤ 置換 ⑦（q174。t）217。t 前提引入⑤q171。r 前提引入 ②t ①化簡律 ③q171。q ③④拒取式 ⑥p174。216。216。r)前提引入 ②216。q證明：（2）①216。t,t217。p,q171。r),r 結(jié)論：216。q,216。1 219。r))219。(p218。216。((216。q218。p218。q218。r))218。q218。p217。219。q218。(q217。216。q218。(q217。r219。q)217。(p217。q217。p218。216。q217?！?1)(2)主合取范式為：216。q)219。(p218。216。1217。q218。q218。p))217。(216。(216。q218。q)218。p217。q218。q)218。219。p)219。p→q)→(216。m3219。m0218。(p217。216。q)218。p217。216。q)218。p)218。q217。p)218。(216。216。p)(216。(216。216。p)(216。(216。(p218。219。216。q218。(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(216。p→q)→(216。(p∨q)∧216。1∧(p∨q)∧216。p)∧(216。p)∧(p∨q)∧(216。p∧q)219。p∧q))∧(216。p∧q)219。p→(q∧r)（4）(p∧216。216。p∨q)∧(216。(p∧q)證明（2）(p→q)∧(p→r)219。p∧q)219。(p→(q∧r))(4)(p∧216。p∨p∨q∨r219。p∨r)219。(216。p)0000000000所以公式類型為永真式（5）公式類型為可滿足式（方法如上例）（6）公式類型為永真式（方法如上例）第二章部分課后習(xí)題參考答案，對不是重言式的可滿足式，(1)216。p(p→q)→(216。p216。q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：（4）pqp→q216。(216。q→216?！贝穑簆: p是無理數(shù)q: 3是無理數(shù)0r: 2是無理數(shù)s: 6能被2整除t: 6能被4整除0命題符號化為： p∧(q→r)∧(t→s)的真值為1，所以這一段的論述為真。并且，如果3是無理數(shù)，則2也是無理數(shù)。0→0219。q)219。0(4)（216。q∧r）?(p∧q∧﹁r)219。0.（3）（216。（0?1）∧(1∨1)219。 0∨(0∧1)219。第二篇：離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第一章部分課后習(xí)題參考答案 設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。[a]R。aH。綜上可得，R是G中的一個等價關(guān)系。－－－－若∈R，∈R，則a1*b∈H，b1*c∈H。因為H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。證明對于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。又因fog是A到C的函數(shù)，則可寫為fog(x)＝f(g(x))。綜上可知，fog是A到C的函數(shù)。又因f：B→C是函數(shù)，則y1＝y(tǒng)2。對任意的x∈A，若存在yy2∈C，使得、∈fog＝g*f，則存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。根據(jù)復(fù)合關(guān)系的定義，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fog。證明(1)對任意的x∈A，因為g：A→B是函數(shù)，則存在y∈B使∈g。由數(shù)學(xué)歸納法知，結(jié)論成立。＋r162。＝r－1，由歸納假設(shè)有n162。＝n，m162。由歸納假設(shè)有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，從而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。＝m－1，r1＋r2＝r162。顯然n1＋n2＝n162。有兩個連通分支G1和G2。和r162。并設(shè)其結(jié)點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)分別為n162。下面考慮連通平面圖G的邊數(shù)為m的情況。當m＝0時，由于G是連通圖，所以G為平凡圖，此時n＝1，r＝1，結(jié)論自然成立。六、（15分）若G為連通平面圖，則n－m＋r＝2，其中，n、m、r分別為G的結(jié)點數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。反之，若R*R205。xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有∈R，所以R*R205。證明(5)若R是傳遞的，則∈R*R222。R*R205。綜上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一個劃分。U，所以U＝Usi。Usi。為包含元素a的Ai或Ai，則a∈IAi162。證明小項共8個，設(shè)有r個非空小項ss…、sr(r≤8)。為Ai或Ai)的集合稱為由AA2和i=13A3產(chǎn)生的小項。四、（10分）設(shè)AA2和A3是全集U的子集，則形如IAi162。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|AUBUC|＝25－20＝5。則：|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球，求不會打這三種球的人數(shù)。Q(a)T(10)，US(12)216。(A(a)∨B(a))T(7)，US(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I(10)x(A(x)174。Q(a)T(4)，I(7)x(P(x)174。Q(x))T(2)，E(4)P(a)∧216。x(216。x(P(x)174。Q(x))$x(P(x)∧B(x))。Q(x))，216。設(shè)P(e)：e是考生，Q(e)：e將有所作為，A(e)：e是勤奮的